Tentei resolver a questão que segue abaixo e estou encontrando resultado diferente do gabarito.
Se
é uma função inversa da função f: [0,+
[ 
R, 
, então ()'0 = 1/e. Verdadeiro ou falso?Tentei resolver usando o princípio de que a derivada da função inversa é igual ao inverso da derivada da função sem derivar, mas fazendo isso estou encontrando o resultado 1/0, o qual é uma indeterminação.
Desde já agradeço pela atenção dispensada.
![\left[f^{-1}(x)\right]^\prime = \frac{1}{f^\prime \left(f^{-1}(x)\right)}](/latexrender/pictures/e0a9de7466caa0cd7dddd267f2f6e376.png "\left[f^{-1}(x)\right]^\prime = \frac{1}{f^\prime \left(f^{-1}(x)\right)}")
.
. Digamos que seja 
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)