O potencial elétrico do ponto (x,y) Ajudem...

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O potencial elétrico do ponto (x,y) Ajudem...

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O potencial elétrico do ponto (x,y) Ajudem...

Mensagempor Silva339 » Ter Mai 07, 2013 18:02

O potencial elétrico do ponto (x,y) e dado por v=\frac{4}{\sqrt[]{16-x^2-y^2}} ( v em volts) determine e represente o xy as curvas equipotenciais pra 2V e 3V

como fazer essa questão ??????
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Re: O potencial elétrico do ponto (x,y) Ajudem...

Mensagempor young_jedi » Ter Mai 07, 2013 23:40

substitua o v da expressão pelos potenciais 2 e 3 V e encontre uma relação entre x e y
provavelmente você vai obter uma circunferência pra cada caso com raios direntes
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Re: O potencial elétrico do ponto (x,y) Ajudem...

Mensagempor Silva339 » Ter Mai 07, 2013 23:54

já tentei varias vezes não da certo...
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Re: O potencial elétrico do ponto (x,y) Ajudem...

Mensagempor young_jedi » Qua Mai 08, 2013 00:00

2=\frac{4}{\sqrt{16-x^3-y^2}}

4=\frac{16}{16-x^3-y^2}

(16-x^2-y^2)=\frac{16}{4}

(16-x^2-y^2)=4

x^2+y^2=12

x^2+y^2=\sqrt{12}^2

isso é uma circunferência com raio raiz de 12
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Re: O potencial elétrico do ponto (x,y) Ajudem...

Mensagempor Silva339 » Qua Mai 08, 2013 00:49

Vc substitui o V= 2 e elevou ao quadrado ?

E por que deu 16 ?? vc fez 4^2 = 16 ??

é o x^3 como vc achou???
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Re: O potencial elétrico do ponto (x,y) Ajudem...

Mensagempor young_jedi » Qua Mai 08, 2013 21:39

o x ao cubo foi erro de digitação meu desculpe é x ao quardrado, e oque eu fiz foi elevar toda a equação ao quadrado
e substituir o v=2, e o 16 é realmente 4 ao quadrado
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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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