A expressão abaixo expressa a inexistência de um limite?

[Douglas16]

Eu tenho para mim que quando a variável dependente (y) que pertence a um função, tende ao infinito, então por ser um valor infinito não pode-se dizer que exista um limite. Isso é diferente quando a variável dependente tende a um valor finito, aí sim pode-se dizer que existe um limite. Então qual é a "convenção matemática" para funções em que a variável dependente tende ao infinito. Minha opinião é que não existe. Alguém pode confirmar qual é a convenção sobre isso no mundo matemático, se puder citar fontes oficiais (tipo a sociedade brasileira de matemática, por exemplo). É algo óbvio, creio eu, mas não conheço um material didático que diga explicitamente isso. Só quero saber qual é a posição oficial dos matemáticos sobre isso.
Abaixo segue duas expressões modelo:

[Russman]

Suponha que tenhamos uma função e desejamos estudar o que acontece com ela em dado . Assim, calculamos o limite . Se este limite existir, isto é, se existe um VALOR REAL tal que então dizemos que esta função é limitada por em . Porém, se então dizemos que a função não é limitada, ou seja, o limite em não existe.

Há casos em que temos de estudar os limites LATERAIS. Estes são calculados quando aproximamos de pela esquerda e pela direita. Por exemplo, dizer que



é um "erro" comum. Na verdade não um erro, mas sim uma forma corriqueira de dizer que quando aproximamos de vindo DA DIREITA pela função estamos tendo valores cada vez maiores. Agora, se aproximarmos peka esquerda nessa função teremos não mais e sim . De fato,

Graáfico

ScreenHunter_01 Mar. 02 17.19.gif (4.51 KiB) Exibido 1361 vezes

Vemos claramente que




Assim, o limite bilateral não existe e a função não é diferenciável nesse ponto e blá, blá, blá... )

[Douglas16]

Então resumindo: muito do que se fala é na verdade um erro na forma de se expressar. Pois colocar um sinal de igual e depois dele um símbolo matemático de infinito deve ser traduzido como "cada vez maior" e não que se possa admitir o infinito como um limite, isso é ilógico. Game over