Derivada

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Derivada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mai 05, 2010 16:14

Estou finalizando um capítulo da matéria de derivadas e deparei com o exercício:

- Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada:

y = \frac{x^2 -1} {x+2} . Horizontal

----

y = \frac{x+3} {x+2} . Perpendicular à reta y = x

.

São vários, porém parecidos.. Peguei os 02 mais "diferentes".

Agradeço a quem puder ajudar. ;)
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Re: Derivada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mai 05, 2010 17:10

:)
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Re: Derivada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mai 05, 2010 19:22

Alguém please :~
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Re: Derivada

Mensagempor Molina » Qua Mai 05, 2010 20:55

Boa noite.

EulaCarrara escreveu:y = \frac{x^2 -1} {x+2} . Horizontal


A reta tangente horizontal significa que a derivada é zero.

Então derive y e iguale a 0. Os valores de x que satisfazem essa equação é a resposta do seu problema!

:y:
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Re: Derivada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mai 05, 2010 21:05

Olá molina! Obrigada! Eu não tinha pensado nisso...
Mas e quanto à perpedicularidade de:

EulaCarrara escreveu:y = \frac{x+3} {x+2} . Perpendicular à reta y = x

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Re: Derivada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mai 05, 2010 22:23

:?:
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Re: Derivada

Mensagempor Molina » Qui Mai 06, 2010 00:15

EulaCarrara escreveu:y = \frac{x+3} {x+2} . Perpendicular à reta y = x


A reta y=x tem reta tangente igual a 1. (alguma dúvida?)

Como ele quer perpendicular a x=y, então a reta tangente tem que ser -1.

Isso é mais fácil de ver se você perceber que as retas y_1=x e y_2=-x são perpendiculares.

Finalizando, iguale y a -1.

:y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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