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Integrais - calcular unidades de área

Integrais - calcular unidades de área

Mensagempor soraaxs » Sáb Nov 30, 2013 22:41

Ola?
Estou precisando de ajuda com estas 2 questões..
Esta:

Imagem

---------------------------------------------------------
E esta :

Imagem

Podem me ajudar?

Desde ja agradeço (:
soraaxs
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Re: Integrais - calcular unidades de área

Mensagempor soraaxs » Dom Dez 01, 2013 18:26

Ngm? :(
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Re: Integrais - calcular unidades de área

Mensagempor Bravim » Seg Dez 02, 2013 01:02

Vou fazer aqui o Desafio 1:
A área do triângulo é dada por:
\int_{0}^{1}\int_{x}^{\frac{x}{4}}dxdy+\int_{1}^{2}\int_{\frac{x}{4}}^{\frac{1}{x}}dxdy
Resolvendo os integrais teremos:
S1=ln2
Como o logaritmo de dois é um número transcendente é meio óbvio que é falso, mas é APROXIMADAMENTE igual ao resultado.
Não sei direito como responder a essa questão então vou deixar aí o resultado, mas para mim é falso.
A área da outra figura eu vou fazer da seguinte forma: Calcularei apenas no primeiro quadrante e multiplicarei por 4 para aproveitar a simetria da figura.
S2=4*(\int_{0}^{1}\int_{0}^{4}dxdy+\int_{1}^{4}\int_{0}^{\frac{4}{x}}dxdy)
S2=16+32ln2
Essa com certeza é falsa. (É possível perceber que é falsa porque só o retângulo [-1,1]x[-4,4] tem uma área maior que 6)
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Re: Integrais - calcular unidades de área

Mensagempor Bravim » Seg Dez 02, 2013 01:34

No Desafio 2 é mais fácil você se lembrar do Teorema de Pappus assim você só tem de integrar uma vez.
S=2\pi*\int_{\frac{1}{2}}^{2}4*\sqrt[]{\frac{t^2}{4}+1}dt*\frac{\int_{\frac{1}{2}}^{2}8t*\sqrt[]{t^2+4}dt}{\int_{\frac{1}{2}}^{2}4*\sqrt[]{\frac{t^2}{4}+1}dt}
Deste modo aquelas integrais se cancelam e só sobra
S=2\pi*\int_{\frac{1}{2}}^{2}t*\sqrt[]{t^2+4}dt
S=\frac{2\pi}{3}*(128*\sqrt[]{2}-17*\sqrt[]{17)}
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Re: Integrais - calcular unidades de área

Mensagempor soraaxs » Qua Dez 04, 2013 01:32

Vlw :D
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.