[derivadas] - dúvida: função quociente entre seno e arcotang

por **EnGENheiro_nota10** » Qui Set 26, 2013 21:22

Ola, sou novo aqui e gostaria de postar uma dúvida que não encontrei:
in: Guidorizzi, L.H - Derivadas; cap.7, pág.223, exercício 8.3, item 1:

y= sen(3x)/arc tang(4x)

Tentei fazer pela regra do quociente e por substituição de variável porém não consegui.
Podem me ajudar?

por **Taka** » Dom Nov 03, 2013 08:38

Nesse exercício deve-se usar a regra do quociente combinada com a regra da cadeia, se você não viu a regra da cadeia não irá conseguir fazer essa questão

por **Taka** » Dom Nov 03, 2013 08:49

Nesse exercício deve-se usar a regra do quociente combinada com a regra da cadeia, se você não viu a regra da cadeia não irá conseguir fazer essa questão.

Mas, mesmo assim, ai vai minha resolução
$\frac{d\frac{sen(3x)}{arctg(4x)}}{dx}$ =
= $\frac{\frac{d(sen(3x))}{dx}arctg(4x)-\frac{d(arctg(4x))}{dx}sen(3x)}{{arctg(4x)}^{2}}$
= $\frac{3cos(3x)arctg(4x)-\frac{4sen(3x)}{1+16{x}^{2}}}{{arctg(4x)}^{2}}$

por **EnGENheiro_nota10** » Dom Nov 03, 2013 11:17

Sim, consegui resolver com a ajuda do plantonista.Ele fez exatamente isso.
Então, é isso o que eu tentei fazer, regra da cadeia, que é substituição de variável (+ou- né? Enfim).
O que ficou confuso foi como derivar o que estava dentro e o que estava fora. *-)