[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

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[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

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[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:44

9. Use a técnica da substituição para calcular \int_{0}^{1}x(1-x)^ndx.

(Dica: u=1-x)

Minhas contas:

u=-x+1

du=-dx

x=-u+1

=\int_{0}^{1}(-u+1)u^n-du

=-1\int_{1}^{0}(-u+1)u^ndu

=\int_{1}^{0}-{u}^{n+1}+u^ndu

=-2\int_{1}^{0}{u}^{n+1}+u^ndu

=-2\frac{{u}^{n+2}}{n+2}+\frac{{u}^{n+1}}{n+1}

=-2\frac{{(-x+1)}^{n+2}}{n+2}+\frac{{(-x+1)}^{n+1}}{n+1}

Fazendo o Teorema Fundamental do Cálculo F(b)-F(a):

O meu resultado foi 0.

Estou correto?
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Re: [Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:45

A área do meu cálculo dessa Integral definida deu zero. Está certo?
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Re: [Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:47

O limites de integração são:

\int_{0}^{1}x(1-x)dx

Limite inferior igual a 0 e limite superior igual a 1
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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