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[Derivadas Parciais e Multiplicadores de Lagrange]

[Derivadas Parciais e Multiplicadores de Lagrange]

Mensagempor Ronaldobb » Sáb Dez 15, 2012 20:02

Boa noite. Não estou conseguindo resolver este problema envolvendo Multiplicadores de Lagrange:

5. O lucro mensal total de uma empresa obtido na produção e venda de x centenas de termostatos mecânicos e y unidades de termostatos eletrônicos é dado pela função:

P(x,y) = -\frac{1}{8}x²-\frac{1}{2}y²-\frac{1}{4}xy+13x+40y-280

onde P é o lucro em centenas de reais. Se a produção dos termostatos está condicionada a um total de 4000 unidades por mês, quantas unidades de cada modelo a empresa deveria fabricar para obter o maior lucro possível? Qual é o máximo lucro mensal? (R: R$ 52.600,00) Segundo a professora a resposta para o máximo lucro mensal é R$ 52.600,00

Vejam minhas contas:

F(x,g,\lambda)=P(x,y)-\lambda[g(x,y)]

g(x,y)=x+y-4000

F(x,y,\lambda)=-\frac{1}{8}x²-\frac{1}{2}y²-\frac{1}{4}xy+13x+40y-280-\lambda(x+y-4000)

Fx=0
[tex]Fy=0
[tex]F\lambda=0

[tex]\frac{\alpha(F)}{\alpha(x)}=0
\frac{\alpha(F)}{\alpha(y)}=0
\frac{\alpha(F)}{\alpha(\lambda)}=0

As derivadas parciais ficam assim:

Fx=-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}y+13-\lambda=0
Fy=-y-\frac{1}{4}x+40-\lambda=0
F\lambda=-(x+y-4000)=0

Resolvendo o sistema pra achar x e y:

-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}y+13=-y-\frac{1}{4}x+40

y-\frac{1}{4}y=40-13

\frac{3}{4}y=27, y=\frac{27.4}{3}

y=36

x+y=4000, x=4000-36,...

x=3964

Substituindo x e y na função lucro P(x,y)=-\frac{1}{4}x²-\frac{1}{2}y²-\frac{1}{4}xy+13x+40y-280

Temos: P(3964;36)=-1.947794,00

MUITO DIFERENTE DO RESULTADO ACHADO PELA PROFESSORA: R$ 52.600,00

Poderiam me ajudar em ver onde errei? Por favor?
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Re: [Derivadas Parciais e Multiplicadores de Lagrange]

Mensagempor Ronaldobb » Sáb Dez 15, 2012 20:04

Saiu errado a fórmula do lucro!

A correta é esta aqui:

P(x,y)=-\frac{1}{8}x²-\frac{1}{2}y²-\frac{1}{4}xy+13x+40y-280
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Re: [Derivadas Parciais e Multiplicadores de Lagrange]

Mensagempor Ronaldobb » Sáb Dez 15, 2012 20:07

A fórmula do lucro é esta:

P(x,y) = -1/8x² - 1/2y² - 1/4xy + 13x + 40y - 280

Não sei por que está aparecendo ess "A" angulo na minha equação!
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Re: [Derivadas Parciais e Multiplicadores de Lagrange]

Mensagempor young_jedi » Sáb Dez 15, 2012 20:59

veja que no enunciado ele diz:

5. O lucro mensal total de uma empresa obtido na produção e venda de x centenas de termostatos mecânicos e y unidades de termostatos eletrônicos é dado pela função:

então quando ele diz que o total de unidades é 4000 voce tem

100.x+y=4000

tente fazer com esta equação e comente as duvidas
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Re: [Derivadas Parciais e Multiplicadores de Lagrange]

Mensagempor Ronaldobb » Sáb Dez 15, 2012 21:03

Então a equação fica: x+y=40

Bem que eu suspeitava, pois fazendo x=4 e y=36, dá o resultado correto que a professora falou! Obrigado pela ajuda!
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Re: [Derivadas Parciais e Multiplicadores de Lagrange]

Mensagempor Ronaldobb » Sáb Dez 15, 2012 21:04

Fiz pelo Wolfram e deu esse resultado mesmo
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Re: [Derivadas Parciais e Multiplicadores de Lagrange]

Mensagempor Ronaldobb » Sáb Dez 15, 2012 21:06

100.x+y=4000 = x+y=\frac{4000}{100} = x+y=40

Está correta esta conta?
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Re: [Derivadas Parciais e Multiplicadores de Lagrange]

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 16, 2012 12:45

não

100x+y=4000

x+\frac{y}{100}=40

a sua função g(x,y) sera

g(x,y)=1000x+y-4000
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: