por Feliperpr » Ter Abr 24, 2012 21:14
Considere o cilindro C = {(x, y, z), x²+y² =2, 0 < z < 2}. Utilizando o teorema de Stokes calcule o ?uxo do campo de vetores F(x, y, z) = (x, y, ?2 z) através de C no sentido da normal exterior.
Se utilizarmos Stokes, obtemos que o rotacional dá zero. Logo a integral seria zero?
Se fizer pelo cálculo do fluxo, temos como parametrização
Necessitamos calcular dr/dz X dr/ do?
Está certo isso?
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por Russman » Ter Abr 24, 2012 21:24
Com o teorema de Stokes se calcula o fluxo do rotacional de F, não de F. Ainda, o teorema de Stokes expõe uma forma alternativa de calcular trabalho de deslocamento sobre caminhos fechado.
"Ad astra per aspera."
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por Feliperpr » Ter Abr 24, 2012 21:28
Mas então o enunciado está estranho, né?
Pq ele pede pra calcular o fluxo do campo e não do rotacional do campo! Por isso que tentei utilizar calculando diretamente!
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por Russman » Ter Abr 24, 2012 21:30
É, ta incoerente com a teoria! Eu acredito que a melhor saída é usar o Teorema da Divergência de Gauss.
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por Feliperpr » Ter Abr 24, 2012 21:34
Obrigado! Vou fazer aqui! E tem que abrir ainda..pq a superfície não é fechada! Mas obrigado!
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por Russman » Ter Abr 24, 2012 21:38
Aí depende do problema. O enunciado não dá muita idéia se a superficie é fechada ou não. A meu entendemento, o cilindro é uma superfície fechada. Por isso eu sigeri o Teorema da Divergência. Mas se for só o fluxo através do tronco do cilindro calcula pela definição mesmo de fluxo. (;
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por Feliperpr » Ter Abr 24, 2012 21:44
Eu acredito que a superfície seria fechada neste caso se z fosse maior e igual a 0 e menor e igual a 2.
Supondo que não seja fechada, a parametrização que escolhi está certa, né? E na hora de cálcular o produto vetorial é daquele jeito mesmo?
Pq geralmente sobram 2 parametros na parametrização somente! Só que o z só está ligado a terceira coordenada sem relação com as outras duas! =S
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por Russman » Ter Abr 24, 2012 21:54
Feliperpr escreveu:Eu acredito que a superfície seria fechada neste caso se z fosse maior e igual a 0 e menor e igual a 2.
Supondo que não seja fechada, a parametrização que escolhi está certa, né? E na hora de cálcular o produto vetorial é daquele jeito mesmo?
Pq geralmente sobram 2 parametros na parametrização somente! Só que o z só está ligado a terceira coordenada sem relação com as outras duas! =S
Supondo a superfície aberta.
Você conhece o teorema a seguir?
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por Feliperpr » Ter Abr 24, 2012 21:57
Que eu me lembre não vi nada nesse formato! :/
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por Russman » Ter Abr 24, 2012 22:00
Comoo você calcularia então o fluxo através do cilindro aberto? Qual fórmula?
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por Feliperpr » Ter Abr 24, 2012 22:04
Desculpa se eu estiver errado...mas tentaria calcular usando a primeira fórmula até antes do igual! Que é a formula geral do fluxo, não? =S
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por Russman » Ter Abr 24, 2012 22:10
É maais dificil usando a definição! Se você utilizar aquele teorema que eu postei fica mais fácil. Ele consiste em calcular o fluxo através do cilindro aberto usando o fluxo através de uma "sombra" do mesmo, que é o plano R.
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por Feliperpr » Ter Abr 24, 2012 22:18
Vou procurar! Muito obrigado!
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Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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