Duvida - Limite

por **Claudin** » Qua Mai 18, 2011 21:19

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{\sqrt[]{x}}$

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{\sqrt[]{x}} . \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}}$

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{x.\sqrt[]{x}}{x} = \frac{\sqrt[]{x}}{0} = 0$

A resolução do exercicio acima esta correta? se a resolução final fosse $\frac{0}{\sqrt[]{x}}$
a resposta seria

ou $+\infty$ ? E se fosse $\frac{1}{\sqrt[]{x}}$ qual seria a resposta final?

Obrigado

por **MarceloFantini** » Qua Mai 18, 2011 21:26

Claudin, está nítido que você não está sabendo percebe o que está fazendo. Vamos lá: $\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x}}$ . Vamos trabalhar como potências:

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} = \lim_{x \to 0} x^{1 - \frac{1}{2}} = \lim_{x \to 0} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Note que na sua resolução você surgiu (?) com um zero no denominador e manteve a raíz no numerador, e isso "daria infinito", porém deu zero. É

a variável, é ela que tende a zero.

por **Claudin** » Qua Mai 18, 2011 21:30

$\frac{x.\sqrt[]{x}}{x} = \frac{\sqrt[]{x}}{1}$

a resposta seria essa entao?
eu cortei x com x
pois estava multiplicando meu erro so foi em vez de colocar 1 coloquei 0
Nao foi so isso nao?

por **MarceloFantini** » Qua Mai 18, 2011 21:40

Foi, foi isso sim. Mas dava a entender erros piores. É bom perceber que foi apenas digitação.

por **Claudin** » Qua Mai 18, 2011 21:44

Obrigado pela ajuda Marcelo

por **LuizAquino** » Qui Mai 19, 2011 10:58

Claudin, você tem certeza que esse é o limite que apareceu como exercício?

Esse limite, do jeito que está, não existe nos reais. Isso porque para x aproximando-se de 0 pela esquerda (ou seja, x < 0), temos a raiz de um número negativo aparecendo no denominador.

O correto seria se o exercício pedisse o limite quando x aproxima-se de 0 pela direita (ou seja, x > 0). Isto é, o exercício deveria ser:

$\lim_{x\to 0^+} \frac{x}{\sqrt{x}}$