-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 481389 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 544041 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 507810 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 739255 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2188002 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por anfran1 » Dom Jul 08, 2012 12:27
13. (OSCM 2009 - Adaptada) Seja ABC um triângulo inscrito em uma circunferência em que o lado AC do triângulo é um diâmetro. A bissetriz de B intercepta a circunferência no ponto D. Sabendo que AB=4 e que BC=2 , calcule BD.
Esse exercício eu não consegui resolver mas dei alguns passos:
1) Como AC é diâmetro, então o ângulo B é reto.
2)Aplicando Pitágoras no triângulo ABC temos que AC=
.
À partir daí não sei o que fazer. Marquei então o ponto E no qual a bissetriz de B intercepta AC. Percebi que ABD e EBC são semelhantes. No entanto é necessário conhecer mais valores para aplicar a relação de semelhança. Não sei se para continuar o exercício devo usar relações trigonométricas(seno, tangente, etc.) . Tentei lembrar de algo que meu professor ensinou como o Teorema da Bissetriz Interna.
Por favor me ajudem.
-
anfran1
- Usuário Dedicado
-
- Mensagens: 35
- Registrado em: Qui Jun 28, 2012 18:41
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: cursando
por fraol » Dom Jul 08, 2012 23:47
Boa noite,
Fiz um desenho auxiliar:
- tria.png (12.26 KiB) Exibido 4614 vezes
Você determinou que AC mede
.
O teorema da bissetriz interna trata da relação entre os lados adjacentes ao ângulo e os segmentos, no lado oposto, determinados pela bissetriz. Isto é:
.
Então
.
Por outro lado, o cosseno do ângulo
.
Com estes dados você pode aplicar a lei dos cossenos (você a conhece?) e assim obter a medida de BD:
.
Basta substituir os valores.
Se achar alguma passagem obscura manda de volta pra gente discutir.
.
-
fraol
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 392
- Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
- Localização: Mogi das Cruzes-SP
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: formado
por Arkanus Darondra » Seg Jul 09, 2012 00:09
fraol escreveu:Se achar alguma passagem obscura manda de volta pra gente discutir.
Não analisei toda a resolução, porém, observando a figura, creio que a localização do ponto D esteja errada.
O ponto deveria estar sobre a circunferência, no ponto de intersecção com a bissetriz do ângulo reto.
-
Arkanus Darondra
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 187
- Registrado em: Seg Dez 26, 2011 18:19
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: cursando
por fraol » Seg Jul 09, 2012 02:28
Arkanus Darondra escreveu:fraol escreveu:Se achar alguma passagem obscura manda de volta pra gente discutir.
Não analisei toda a resolução, porém, observando a figura, creio que a localização do ponto D esteja errada.
O ponto deveria estar sobre a circunferência, no ponto de intersecção com a bissetriz do ângulo reto.
Tem razão. Não atentei ao enunciado quanto a posição do ponto D.
Bom, para não refazer o desenho vamos chamar o tal ponto de interseção da bissetriz de E.
Por propriedades da bissetriz concluiremos que AE e CE são iguais e portanto que os ângulos DÂE e DCE são iguais e valem 45 graus pois AEC vale 90 graus e o triângulo AEC é isósceles. Para calcular AE usamos Pitágoras. AD já temos da (meia) solução anterior. Então, temos dois lados e o ângulo entre eles. Isto é no triângulo AED sabemos AD, AE e o ângulo cujo cosseno é
. Logo aplicamos a lei dos cossenos novamente para o lado DE desse triângulo.
Como já temos BD, basta somar com DE para obtermos a resposta final, aí o jeito é fazer as contas .
Arkanus Darondra dá uma geral, por favor, pra ver se não passou mais nada.
.
-
fraol
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 392
- Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
- Localização: Mogi das Cruzes-SP
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: formado
por Arkanus Darondra » Seg Jul 09, 2012 11:42
Fraol, como eu desconheço a propriedade da bissetriz que você utilizou, creio que apenas o cálculo de AD esteja errado.
Então
Considerando o Triângulo BEC, temos que BÊC = BÂC =
e que DBC = BBA = 45º
Aplicando a lei dos senos no Triângulo BEC, vem:
Como o Triângulo BEC é semelhante ao Triângulo BAD (caso AA), vem:
Editado pela última vez por
Arkanus Darondra em Ter Jul 10, 2012 14:19, em um total de 1 vez.
-
Arkanus Darondra
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 187
- Registrado em: Seg Dez 26, 2011 18:19
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: cursando
por anfran1 » Ter Jul 10, 2012 13:48
Fiquei um pouco confuso com essas marcações. No caso o ponto E que vocês falam seria o ponto D do enunciado e o ponto D que vocês falam seria a ponto E que eu marquei ao tentar resolver o exercício?
E o objetivo é calcular o valor do segmento que vai do vértice B até o ponto da interseção(não sei se o português está correto) entre a bissetriz de B e a circunferência.
E sim, eu conheço a lei dos cossenos.
Desde já eu agradeço.
-
anfran1
- Usuário Dedicado
-
- Mensagens: 35
- Registrado em: Qui Jun 28, 2012 18:41
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: cursando
por fraol » Ter Jul 10, 2012 14:00
Boa tarde,
anfran1,
Considere E na nossa discussão como sendo o seu ponto D, assim a resposta que se procura é a medida do segmento BE. ( no enunciado que você postou seria BD - desculpe foi confusão minha ).
Arkanus Darondra,
Essa medida
é superior ao diâmetro do círculo que o
anfran1 encontrou.
Obs: Há uma outra relação que, me parece, torna a solução do problema mais simples:
.
Essa relação utiliza alguns resultados que discutimos acima.
.
-
fraol
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 392
- Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
- Localização: Mogi das Cruzes-SP
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: formado
por anfran1 » Ter Jul 10, 2012 14:04
fraol escreveu:Boa tarde,
anfran1,
Considere E na nossa discussão como sendo o seu ponto D, assim a resposta que se procura é a medida do segmento BE. ( no enunciado que você postou seria BD - desculpe foi confusão minha ).
Arkanus Darondra,
Essa medida
é superior ao diâmetro do círculo que o
anfran1 encontrou.
Obs: Há uma outra relação que, me parece, torna a solução do problema mais simples:
.
Essa relação utiliza alguns resultados que discutimos acima.
.
Obrigado. Só tenho mais uma dúvida. Eu tive de adaptar o exercício por conta própria para que pudesse ser entendido poia havia uma imagem no mesmo. Como faço para postar um imagem?
-
anfran1
- Usuário Dedicado
-
- Mensagens: 35
- Registrado em: Qui Jun 28, 2012 18:41
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: cursando
por fraol » Ter Jul 10, 2012 14:13
Oi,
Quando você está editando a postagem na parte inferior da caixa de digitação há uma aba com um link "Adicionar um anexo". Ali você pode escolher uma figura armazenada no seu computador e enviar - é necessário dar um nome para a figura, por exemplo: fig1 ou o que você achar conveniente.
.
-
fraol
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 392
- Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
- Localização: Mogi das Cruzes-SP
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: formado
por Arkanus Darondra » Ter Jul 10, 2012 14:20
fraol escreveu:Essa medida
é superior ao diâmetro do círculo que o
anfran1 encontrou.
Tem razão. Creio que o erro esteja neste passo:
Arkanus Darondra escreveu:
O correto seria 3
CD=AC.
Editei acima.
Obrigado por notar.
-
Arkanus Darondra
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 187
- Registrado em: Seg Dez 26, 2011 18:19
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: cursando
por anfran1 » Ter Jul 10, 2012 14:21
Arkanus Darondra escreveu:Fraol, como eu desconheço a propriedade da bissetriz que você utilizou, creio que apenas o cálculo de AD esteja errado.
Considerando o Triângulo BEC, temos que BÊC = BÂC =
e que DBC = BBA = 45º
Aplicando a lei dos senos no Triângulo BEC, vem:
Como o Triângulo BEC é semelhante ao Triângulo BAD (caso AA), vem:
Andei pesquisando em minhas apostilas e achei o tópico que fala sobre o teorema da bissetriz interna.
Aproveitando o desenho acima esse teorema pode ser comprovado da seguinte maneira:
1) Traça-se uma parelela (y) à bissetriz BD passando pelo ponto C.
2) Prolonga-se o lado AB até que esse encontre y no ponto K.}
3)Perceba que o triângulo BCK é isósceles, pois os ângulos ABD, DBC, BCK e BKC são todos do mesmo tamanho, portantoos lados BC=BK.
4) Basta aplicar o Teorema de Tales para comprovar a relação.
Isso fica apenas a cargo de curiosidade.
-
anfran1
- Usuário Dedicado
-
- Mensagens: 35
- Registrado em: Qui Jun 28, 2012 18:41
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: cursando
Voltar para Geometria Plana
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Triângulo inscrito
por laisv11 » Qui Mai 28, 2009 16:33
- 4 Respostas
- 10243 Exibições
- Última mensagem por Molina
Sáb Mai 30, 2009 22:05
Geometria Plana
-
- Triângulo Inscrito
por Fogodc » Seg Abr 05, 2010 23:33
- 0 Respostas
- 1394 Exibições
- Última mensagem por Fogodc
Seg Abr 05, 2010 23:33
Geometria Plana
-
- Triângulo / Inscrito
por Marcelo C Delgado » Qua Nov 10, 2010 16:06
- 3 Respostas
- 2302 Exibições
- Última mensagem por Rogerio Murcila
Qui Nov 18, 2010 19:04
Trigonometria
-
- triangulo inscrito
por alfabeta » Qui Mar 01, 2012 15:51
- 7 Respostas
- 3176 Exibições
- Última mensagem por MarceloFantini
Dom Mar 04, 2012 20:02
Geometria Plana
-
- triangulo inscrito e circunscrito
por Katia Silveira » Sex Mai 16, 2014 17:46
- 1 Respostas
- 1670 Exibições
- Última mensagem por e8group
Sex Mai 16, 2014 18:07
Geometria Plana
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.