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[ÁREAxTEMPO] Variação de área x tempo

[ÁREAxTEMPO] Variação de área x tempo

Mensagempor cabooze » Qui Nov 22, 2012 13:38

Este é meu primeiro post:
Estou procurando a equação da variação da área de fechamento de uma válvula esférica em função do tempo.

Ilustrativa valvula.JPG
Ilustração de fechamento

*Imagem ilustrativa

Não consigo montar a equação da área de fechamento em função do tempo para calcular a área de fechamento.
Por exemplo:

Na figura a posição 1, a área fechada é 0 cm e a área aberta é de 4\pi cm²
Na posição 2, a parte cinza corresponde a área fechada.
O problema é calcular a área já fechada e o que me falta é a função pela variação do tempo.
O tempo médio para fechar completamente a válvula é de \DeltaT=221ms.

Como faço para encontrar essa função?
\left(Z->\right)90°-\left(E-N²W \right)90°t=1

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Re: [ÁREAxTEMPO] Variação de área x tempo

Mensagempor cabooze » Ter Nov 27, 2012 10:09

Ninguem pode dar uma ajuda ou uma dica?
\left(Z->\right)90°-\left(E-N²W \right)90°t=1

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Re: [ÁREAxTEMPO] Variação de área x tempo

Mensagempor young_jedi » Ter Nov 27, 2012 12:20

meu amigo,
um sugestão que eu daria seria determinar um eixo x em que a tampa se desloca neste eixo
dai voce teria que utilizar calculo integral para calcular a area coberta
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.