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Exercício UFG 2009-1

Exercício UFG 2009-1

Mensagempor wdcardoso » Sex Abr 13, 2012 22:46

Alguém poderia me ajudar na solução para a questão 29 desta prova por favor.

http://www.vestibular.ufg.br/estatistic ... tapa/1.pdf
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Re: Exercício UFG 2009-1

Mensagempor MarceloFantini » Sex Abr 13, 2012 23:53

Cardoso, leia as regras do fórum, com especial atenção às três primeiras.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Exercício UFG 2009-1

Mensagempor wdcardoso » Sáb Abr 14, 2012 00:37

MarceloFantini escreveu:Cardoso, leia as regras do fórum, com especial atenção às três primeiras.



Verifiquei as regras, porém como sou usuário novo não consegui inserir todo o enunciado juntamente com a figura anexa ao exercício e por isso colei o link do exercícios.

Em relação a resolução do exercício, não estou conseguindo iniciar a resolução do mesmo. Tentei fazer uma relação com ângulos alternos internos, mas não vi saída para o exercício.
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Re: Exercício UFG 2009-1

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 14, 2012 00:43

Digite o enunciado e anexe somente a imagem. Vide este tópico para uma ajuda com isto.
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Re: Exercício UFG 2009-1

Mensagempor wdcardoso » Sáb Abr 14, 2012 01:14

A citação apresenta um trecho da carta de Mestre João, da
armada de Pedro Álvares Cabral, escrita na ocasião da
chegada ao Brasil. Para descobrir a latitude do local onde se
encontravam, os náuticos fixavam o astrolábio verticalmente
no local onde estavam, apontavam-no para o Sol, medindo o
ângulo h (altura meridiana do Sol). Depois, consultavam em
tabelas de navegação o valor do ângulo d (declinação do
Sol) e calculavam a latitude (ângulo ?), conforme a ilustração a
seguir.
Snapshot_20120414.JPG

Segundo os historiadores, o valor tabelado da declinação, que
dispunha Mestre João, era d = 16°42' . No entanto, ele não
teria usado esse valor, mas sim uma aproximação, resultando
na latitude que obteve. Sem utilizar uma aproximação para o
ângulo d , Mestre João teria obtido latitude Sul igual a:
(A) 18°58 '
(B) 18°18 '
(C) 17°58 '
(D) 17°38 '
(E) 17°18 '
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Re: Exercício UFG 2009-1

Mensagempor wdcardoso » Sáb Abr 14, 2012 21:12

Alguém poderia me ajudar?
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D