Produto vetorial/Norma de um vetor

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Produto vetorial/Norma de um vetor

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Produto vetorial/Norma de um vetor

Mensagempor Danilo » Sáb Out 13, 2012 16:03

Ache Y x (\vec{i} + \vec{k}) = 2(\vec{i} + \vec{j} - \vec{k}) e \left|Y \right| = \sqrt[]{6} aqui essa barra representa a Norma de Y, pois eu não encontrei a ''barra dupla''. E ''x'' é o produto vetorial.

Bom, inicialmente eu substitui os vetores canônicos pelas suas respectivas componentes. Mas eu não consigo relacionar a norma com o produto vetorial... esse é o problema. Grato a quem puder dar uma luz!
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Re: Produto vetorial/Norma de um vetor

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 13, 2012 17:05

Seja Y = (a,b,c). Então Y \times (\vec{i} + \vec{k}) = (a,b,c) \times (1,0,1) = (b,-a+c,-b), que por hipótese segue que (b,-a+c,-b) = (2,2,-2).

Assim, c=2+a e b=2, portanto o vetor Y será Y=(a,b,c) = (a,2,2+a).

Agora usamos a informação que |Y| = \sqrt{6}. Sabemos que |Y|^2 = a^2 + 4 +(2+a)^2 = 6, então a^2 +4 +4 -2a +a^2 = 2a^2 +4a +8 = 6, a^2 +2a +4 = 3 e a^2 +2a +1 = (a +1)^2 =0, portanto a=-1.

Finalmente, concluímos que Y = (-1,2,1). Você pode verificar fazendo (-1,2,1) \times (1,0,1).
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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