Produto vetorial/Norma de um vetor

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Produto vetorial/Norma de um vetor

Mensagempor Danilo » Sáb Out 13, 2012 16:03

Ache Y x (\vec{i} + \vec{k}) = 2(\vec{i} + \vec{j} - \vec{k}) e \left|Y \right| = \sqrt[]{6} aqui essa barra representa a Norma de Y, pois eu não encontrei a ''barra dupla''. E ''x'' é o produto vetorial.

Bom, inicialmente eu substitui os vetores canônicos pelas suas respectivas componentes. Mas eu não consigo relacionar a norma com o produto vetorial... esse é o problema. Grato a quem puder dar uma luz!
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Re: Produto vetorial/Norma de um vetor

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 13, 2012 17:05

Seja Y = (a,b,c). Então Y \times (\vec{i} + \vec{k}) = (a,b,c) \times (1,0,1) = (b,-a+c,-b), que por hipótese segue que (b,-a+c,-b) = (2,2,-2).

Assim, c=2+a e b=2, portanto o vetor Y será Y=(a,b,c) = (a,2,2+a).

Agora usamos a informação que |Y| = \sqrt{6}. Sabemos que |Y|^2 = a^2 + 4 +(2+a)^2 = 6, então a^2 +4 +4 -2a +a^2 = 2a^2 +4a +8 = 6, a^2 +2a +4 = 3 e a^2 +2a +1 = (a +1)^2 =0, portanto a=-1.

Finalmente, concluímos que Y = (-1,2,1). Você pode verificar fazendo (-1,2,1) \times (1,0,1).
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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