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Mensagempor Claudin » Dom Mai 13, 2012 14:34

Determine a equação da elipse de focos (-3,0) e (3,0) e com eixo maior igual a 10.
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Re: Cônicas

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 19, 2012 11:24

Claudin escreveu:Determine a equação da elipse de focos (-3,0) e (3,0) e com eixo maior igual a 10.

Os focos (ponto) estão no eixo x, então podemos concluir que o eixo maior está em x;

Foco:
c = - 3 =============> c^2 = 9

c = 3 =============> c^2 = 9

Eixo maior:
a = 10 =============> a^2 = 100


Eixo menor:
a^2 = b^2 + c^2 =====> 100 = 9 + b^2 ========> b^2 = 91

Logo,

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{91} = 1

Se não errei nada é isso!
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Re: Cônicas

Mensagempor Claudin » Dom Mai 20, 2012 15:24

Resultado que você obteve não condiz com o gabarito
*-)
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Re: Cônicas

Mensagempor Claudin » Dom Mai 20, 2012 15:26

Aqui no gabarito a resposta é

\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1
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Re: Cônicas

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 20, 2012 16:55

Tens razão,
vacilei feio!
danjr5 escreveu:
Claudin escreveu:Determine a equação da elipse de focos (-3,0) e (3,0) e com eixo maior igual a 10.

Os focos (ponto) estão no eixo x, então podemos concluir que o eixo maior está em x;

Foco:
c = - 3 =============> c^2 = 9

c = 3 =============> c^2 = 9

Eixo maior:
2a = 10 ====== a = 5 =======> a^2 = 25


Eixo menor:
a^2 = b^2 + c^2 =====> 25 = 9 + b^2 ========> b^2 = 16

Logo,

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1

Desculpe o engano!
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Re: Cônicas

Mensagempor Claudin » Dom Mai 20, 2012 20:03

:y:
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Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

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O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
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