Produto da soma pela diferença - ordem do raciocinio

[Soprano]

Olá a todos,
O objectivo do exercico é encontrar o conjunto de solução da equações de segundo grau (função quadrática). Posso aplicar o produto da soma pela diferença desta forma?

2x²+2x-12=0
2(x²+x-6)
2(x-2)(x+3)
x-2=0 v x+3=0
x=2 v x=-3

Não estou a conseguir resolver o exercicio sem aplicar assim o produto da soma pela diferença.
Obrigado

[DanielFerreira]

Olá!
Tua resposta está correcta!

[Soprano]

Obrigado pela resposta,

Sempre pensei que o produto da soma pela diferença apenas podesse ser exposto desta forma (x+a)(x-b). Mas depois fiz os calculos com ambos os modelos, (x+a)(x-b) e (x-a)(x-b), e descobri que era o mesmo!

Mas isto faz sentido?

(x+5)(x-9) = x²-4x-45

(x-5)(x+9) = x²+4x-45

Ou não é possível?

[DanielFerreira]

Soprano, boa noite!

Inicialmente, tomemos como exemplo os números e . O produto da soma pela diferença entre eles é dado por:

Supomos agora que os números em questão não sejam conhecidos; sejam e tais números, então o produto da soma pela diferença é dado por .