Relação raiz/polinômio

[engel]

Olá!

A questão diz: " Se a é uma raiz do polinômio p(x) e b é uma raiz do polinômio q(x), então:

a)p(b)/q(a) =1
b) p(a).q(b) =1
c) p(a)+q(b) =1
d) p(b).q(a) =0
e) p(a)+q(b)=0

Bom, a sendo raiz de p, o polinômio é divisível por a. Da mesma forma b. Então, não seria alternativa B, pois sendo divisível, o produto delas resultaria em 1??? Como desenvolvo uma relação entre as raízes e os polinômios?

Obrigada pela ajuda, Abraços!!!

[Molina]

Boa tarde.

Você pode dar polinômios para p(x) e q(x) para ver qual o resultado que será obtido. Por exemplo, chame e . Assim, as raízes serão respectivamente e , que farão o papel de a e b. Mas, e . O que você pode concluir com isso?

Isso foi um caso particular, mas podemos generalizar para se a é uma raiz do polinômio e b é uma raiz do polinômio , então e

Acredito que poderá assinalar mais de uma alternativa...

[MarceloFantini]

Como é raíz de e é raíz de , então e . Vamos analisar as alternativas:

a) Não conhecemos e nem , logo não podemos afirmar que .

b) é falso, pois ambos são zero.

c) Idem pelo mesmo motivo acima.

d) Falso pelo mesmo motivo do item a.

e) Verdadeiro, pois .

Molina, onde viu que haveria mais de uma alternativa?

[Molina]

Fala Fantini.

Juro ter lido na alternativa d) p(a).q(b) = 0 ao invés de p(b).q(a) = 0 que é o que consta. Rs..


Valeu pelo toque!