[Equação do 2ª grau]não resolúvel em R

por **armando** » Sex Nov 22, 2013 08:41

Dada a equação:

temos: $x^2=-4\;\Longrightarrow\;x=\pm\sqrt{-4}$ . Que como sabemos não tem solução em R.

Por outro lado, sabemos que a dita equação x^2+4=0

tem como solução em C, as raizes $x=2i \text{ ou } x=-2i$

A minha dúvida consiste no seguinte: ___ Como se chega aos valores das raízes complexas a partir da equação dada ?

É matemáticamente correto enunciar:

x^2+4=0

$x=\pm\sqrt{-4}$

$x=2i \text{ ou } x=-2i$

Se é correto, falta algum desenvolvimento entre o resultado final, as raízes $x=2i \text{ ou } x=-2i$ e a linha imediatamente anterior $x=\pm\sqrt{-4}$ , para se chegar às ditas raízes ?

Se sim, agradecia que me explicassem. Por outro lado, se não é de todo este o método de resolução, agradecia de igual modo que me explicassem a forma correta de a resolver, desde o início.

Grato

Armando