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[Equação do 2ª grau]não resolúvel em R

[Equação do 2ª grau]não resolúvel em R

Mensagempor armando » Sex Nov 22, 2013 08:41

Dada a equação:
    x^2+4=0
temos: x^2=-4\;\Longrightarrow\;x=\pm\sqrt{-4}. Que como sabemos não tem solução em R.

Por outro lado, sabemos que a dita equação x^2+4=0 tem como solução em C, as raizes x=2i  \text{   ou   } x=-2i

A minha dúvida consiste no seguinte: ___ Como se chega aos valores das raízes complexas a partir da equação dada ?

É matemáticamente correto enunciar:

x^2+4=0

x^2=-4

x=\pm\sqrt{-4}

x=2i  \text{   ou   } x=-2i

Se é correto, falta algum desenvolvimento entre o resultado final, as raízes x=2i  \text{   ou   } x=-2i e a linha imediatamente anterior x=\pm\sqrt{-4}, para se chegar às ditas raízes ?

Se sim, agradecia que me explicassem. Por outro lado, se não é de todo este o método de resolução, agradecia de igual modo que me explicassem a forma correta de a resolver, desde o início.

Grato

Armando
armando
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Re: [Equação do 2ª grau]não resolúvel em R

Mensagempor Cleyson007 » Sex Nov 22, 2013 13:03

Boa tarde Armando!

Amigo, te enviei uma mensagem privada. Por favor leia, e me responda.

Aguardo resposta.

Abraço,

Cleyson007
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Cleyson007
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.