Problemas com equações do 2° Questão valendo 1 ponto

por **jvpetrucci** » Qui Mai 03, 2012 19:14

[/tex]A questão é a seguinte

Por um jantar para um grupo de amigos, um restaurante cobrou R$ 240,00, mas quatro dessas pessoas não tinha dinheiro para contribuir com a despesa.
Essa atitude obrigou cada uma das demais pessoas a pagar R$ 5,00 além da parte que lhe caberia se todos participassem da divisão da conta.

Quantos eram os amigos?

Por favor me ajudem vale um ponto.
Não é uma questão simples por que aqui em meu livro ela tem 18 linhas para fazer a conta.

Eu fiz assim, não sei se ta certo

x=nº de amigos

$\frac{240}{x-4}=\frac{240}{x+5} 240x=240x-960+5x²-20x 5x²-20x-960=0 x²-4x-192=0 x= 4+-\sqrt[2]{16}+ \frac{768}{2} x= 4+-\frac{28}{2} x= 4+\frac{28}{2} = \frac{32}{2}=16$

Esse "Â²" deve ser pra elevar pq eu nao coloquei isso espero q vcs entendam minha forma de fazer

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 20:35

Seja o número de amigos

.

Se todos os amigos pagassem então o valor

que cada um teria de pagar é calculado por

$x = \frac{240}{n}$ .

Porém, somente n-4

amigos pagaram. Então, os n-4

amigos pagaram um valor

cada dado por

$y = \frac{240}{n-4}$ .

Do problema identificamos que y = x+5

. Portanto,

$\frac{240}{n-4} = \frac{240}{n} + 5$

$\frac{240}{n-4} = \frac{240+5n}{n}$

240(n) = (240+5n)(n-4)

$240n = 240n - 960 + 5{n}^{2} - 20n \Rightarrow 5{n}^{2} - 20n - 960 = 0 \Rightarrow {n}^{2} - 4n -192 = 0$ .

Esta equação tem como solução $x = \frac{4+-\sqrt[]{16+4.192}}{2} = \left\{\begin{matrix} x_{1} = \frac{4+28}{2} = 16\\ x_{2} = \frac{4-28}{2} = -12 \end{matrix}\right.$ .

Como só nos interessa a solução positiva, o número de amigos eram então n=16

.

Veja que $\left\{\begin{matrix} x = \frac{240}{n} = \frac{240}{16} =15 . \\ y = \frac{240}{n-4} = \frac{240}{12} = 20 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left \{ 20 = 15+5\Leftrightarrow y=x+5 \right.$ , como se era esperado.

por **jvpetrucci** » Qui Mai 03, 2012 20:48

Russman escreveu:Seja o número de amigos .

Se todos os amigos pagassem então o valor que cada um teria de pagar é calculado por

$x = \frac{240}{n}$ .

Porém, somente amigos pagaram. Então, os amigos pagaram um valor cada dado por

$y = \frac{240}{n-4}$ .

Do problema identificamos que . Portanto,

$\frac{240}{n-4} = \frac{240}{n} + 5$

$\frac{240}{n-4} = \frac{240+5n}{n}$

$240n = 240n - 960 + 5{n}^{2} - 20n \Rightarrow 5{n}^{2} - 20n - 960 = 0 \Rightarrow {n}^{2} - 4n -192 = 0$ .

Esta equação tem como solução $x = \frac{4+-\sqrt[]{16+4.192}}{2} = \left\{\begin{matrix} x_{1} = \frac{4+28}{2} = 16\\ x_{2} = \frac{4-28}{2} = -12 \end{matrix}\right.$ .

Como só nos interessa a solução positiva, o número de amigos eram então .

Veja que $\left\{\begin{matrix} x = \frac{240}{n} = \frac{240}{16} =15 . \\ y = \frac{240}{n-4} = \frac{240}{12} = 20 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left \{ 20 = 15+5\Leftrightarrow y=x+5 \right.$ , como se era esperado.

Muito obrigado, nossa eu to doido pra ganha esse 1 ponto, porque la na sala eu sou o primeiro da turma ai tem que tira nota boa e consegui os pontos
Alem de que eu no bimestre passado nao fui muito bem nas provas.

Eu só não to conseguindo entender essa parte aqui

Esta equação tem como solução $x = \frac{4+-\sqrt[]{16+4.192}}{2} = \left\{\begin{matrix} x_{1} = \frac{4+28}{2} = 16\\ x_{2} = \frac{4-28}{2} = -12 \end{matrix}\right.$ .

Como só nos interessa a solução positiva, o número de amigos eram então n=16

de onde vc tiro esse 28 dessa raiz?

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 21:15

Veja que

$\sqrt[]{16 + 4.192} = \sqrt[]{784} = 28$ .

(:

por **jvpetrucci** » Qui Mai 03, 2012 21:23

Russman escreveu:Veja que

$\sqrt[]{16 + 4.192} = \sqrt[]{784} = 28$ .

(:

O q vc fez?

e pq eu to tentando fazer mas nao to conseguindo

vc tiro a raiz de um e de outro?

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 21:26

Nãao!

por **jvpetrucci** » Qui Mai 03, 2012 21:30

Russman escreveu:Nãao!

Ai não entendi de onde vc tiro o 768

Eu quero sabe se vc fatoro oq vc fez?

pq vc bota desse jeito ai eu fico sem entender

por **jvpetrucci** » Qui Mai 03, 2012 21:31

Russman escreveu:Nãao!

e o 784 nao entendi como vc fez

Eu queria q vc explicasse q processo vc uso
pq alem de estar fazer o exercicio eu estou estudando ja para o teste e prova

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 21:42

Isto é

somado com

vezes

.

.

Eu usei a fórmula da solução da equação de 2° grau! Você deve conhecer.

$a{x}^{2}+bx+c = 0\Rightarrow x=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a} , a\neq 0$

por **jvpetrucci** » Qui Mai 03, 2012 21:43

Russman escreveu:

Isto é somado com vezes .

.

Eu usei a fórmula da solução da equação de 2° grau! Você deve conhecer.

$a{x}^{2}+bx+c = 0\Rightarrow x=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a} , a\neq 0$

Ata vc usou o processo de baskaras nao foi?

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 21:59

Isto, isto!

por **jvpetrucci** » Qui Mai 03, 2012 22:00

Obrigado por ter me ajudado e explicado essa questão

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 22:35

Não por isso. (:

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