Sistema linear por matrix

[benni]

Resolva o sistema de equações linear:
. =

e discuta o significado geométrico do conjunto solução, se exixtir.

[carlosalesouza]

Primeiramente, encontramos a Determinante.

Para isso, reproduzimos as 2 primeiras colunas à direita:



E somamos o produto das diagonais para a direita e subtraímos o das diagonais para a esquerda:


A Determinante é 0...

Substituindo a primeira coluna da matriz pela coluna depois da igualdade, neste caso, 0, 0 e 0, teremos a Dx, substituindo a segunda, teremos Dy e a terceira nos dará Dz...

Com isso, sabemos que

Entretanto, como sabemos que D = 0 e que 0 não é um divisor válido, logo, não existe conjunto solução...

[MarceloFantini]

Pelo contrário, o conjunto solução é infinito. Veja que se fizermos , já temos uma solução. Neste caso, o sistema é possível e indeterminado, pois existem inúmeras soluções.

[carlosalesouza]

Isso mesmo... rs foi gafe minha... estava saindo quando comecei a responder ao topico e acabei fazendo um serviço mal feito... rs

Depois pensei a respeito e vi meu erro... dai fiquei pensando... tenho que voltar pra casa pra responder certo aquele tópico... rs

O principal erro é que, apesar de D ser 0, que não pode ser divisor, Dx = Dy = Dz = 0, ou seja, teríamos 0/0, que cai em uma indeterminação...

Um abraço

[benni]

Obrigado pessoal pela ajuda, mas pensei assim
fiz a matriz aumentada adicionando a coluna do zero e por consequencia qualquer métodode resolução ira resultar em x = 0 , y = 0 e z = 0
como Det(A) = -12
Um sistema linear é homogêneo quando os termos independentes de todas as equações são nulos. Todo sistema linear homogêneo admite pelo menos a solução trivial, que é a solução identicamente nula. Assim, todo sistema linear homogêneo é possível. Este tipo de sistema poderá ser determinado se admitir somente a solução trivial ou indeterminado se admitir outras soluções além da trivial.
agora a analise geometrica,não consegui vizualizar?

[carlosalesouza]

Admitindo um sistema determinado, com as variáveis igual a zero, a solução se posiciona no ponto (0,0,0) que é a origem do plano cartesiano tridimensinal...

[MarceloFantini]

Esta é uma das soluções, mas não explica as outras. Para isto, é necessário saber que é a equação de um plano, logo, se a única solução é a trivial, isso quer dizer três planos que se interceptam apenas na origem. Outras possibilidades são: três planos que tem uma reta em comum ou na verdade são o mesmo plano.

[arima]

Eu fiz por esclonamento e fiz em função da variavel z.Deu duas equações e tres incognitas.Chamei z de alfa e as soluçoes ficaram em função de z.Portanto sistema possivel indeterminado com infinitas soluçoes.agora ta dififcil representar no plano pois não sei como trabalhar com winplot.

[arima]

Eu fiz por esclonamento e fiz em função da variavel z.Deu duas equações e tres incognitas.Chamei z de alfa e as soluçoes ficaram em função de z.Portanto sistema possivel indeterminado com infinitas soluçoes.agora ta dififcil representar no plano pois não sei como trabalhar com winplot.

[lanca]

Pessoal vc chegaram em algo assim:

y= -2z/7 e x= -1z/14

[lanca]

Oi benni!!!

Eu fiz por escalonamento e encontrei após refazer os cálculos que:

y= -2z/7 e x= -3z/7

[arima]

Eu também fiz assim.

[LuizAquino]

A matriz ampliada do sistema é:


Façamos por escalonamento.

Primeiro, troque de posição a linha 1 com a linha 3.



Façamos:
linha 2 recebe: (linha 2) - 3*(linha 1)
linha 3 recebe: (linha 3) - 8*(linha 1)



Façamos:
linha 3 recebe: (linha 3) - 3*(linha 2)



Façamos:
linha 1 recebe: 2*(linha 1) + (linha 2)



Logo, o sistema equivalente é:


Geometricamente, isso é a interseção de dois planos que resulta na reta: