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por **ViniRFB** » Dom Mar 11, 2012 17:18

(FUVEST-2ª FASE) Os números x, raiz(x), log2 (10x) são, nessa ordem, os três primeiros termos de uma progressão geométrica. Calcule:
a) o 1º termo x.
b) o 5º termo.

Alguém me explica a parte abaixo transcrita?

O termo central é igual a média geométrica dos outros termos equidistantes a ele. Consequentemente, o quadrado do termo central é igual ao produto de dois termos equidistantes a ele.

por **fraol** » Dom Mar 11, 2012 21:25

ViniRFB escreveu:Alguém me explica a parte abaixo transcrita?

O termo central é igual a média geométrica dos outros termos equidistantes a ele. Consequentemente, o quadrado do termo central é igual ao produto de dois termos equidistantes a ele.

Suponha que $T_{c}$ seja o termo central, $T_{a}$ e $T_{b}$ os termos equidistantes do termo central. Assim:

$T_{c} = \sqrt{T_{a}T_{b}}$ ( a média geométrica ) , então $T_{c}^2 =T_{a}T_{b}$ .

Por exemplo, na PG de razão 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... vamos escolher ao acaso 8 como termo central, repare que 2 e 32 são termos equidistantes, então $8 = \sqrt{ 2.32 }$ e 64 = 2 . 32

.

É isso.

por **ViniRFB** » Dom Mar 11, 2012 23:54

Não entendi na verdade, mas verei com mais calma.

De todo modo obrigado.

ViniRFB

por **fraol** » Seg Mar 12, 2012 09:58

Ok. Se ao verificar quiser discutir algum ponto, manda pra cá.
Obrigado.

por **MarceloFantini** » Seg Mar 12, 2012 17:10

Suponha que a, b

e

estão em progressão geométrica. Então $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ , daí ac = b^2

. Entende a afirmação?

por **ViniRFB** » Seg Mar 12, 2012 17:20

Sim.

A relação dela qual será então?

por **MarceloFantini** » Seg Mar 12, 2012 19:28

Note que no caso escolhi três termos consecutivos, o termo central é

. Note que na afirmação está embutido a noção de que existe um número ímpar de termos, caso contrário não há termo central.

por **ViniRFB** » Seg Mar 12, 2012 22:51

MarceloFantini escreveu:Note que no caso escolhi três termos consecutivos, o termo central é . Note que na afirmação está embutido a noção de que existe um número ímpar de termos, caso contrário não há termo central.

Bah Fantini.

Entendi. Muito obrigado mais uma vez pela excelente explicação e pelo empenho em fazer eu aprender o assunto.

Abração.

ViniRFB