Questão sobre triângulo incentro

[LuizCarlos]

Estou tentando resolver uma questão, mas o resultado que obtive, não é a mesma da resposta do livro!

Na figura, I é o incentro do triângulo ABC. Sabendo que e , determine x.

Triângulo_incentro.png (3.19 KiB) Exibido 7250 vezes

Tentei resolver dessa forma!

Observando a bissetriz B1 com a bissetriz C1, forma um angulo reto, de 90 graus. Então fiz os cálculos abaixo:

Triângulo_incentro2.png (3.53 KiB) Exibido 7250 vezes

x = 11 graus e 15 minutos

Mas a resposta no livro é x = 12 graus.

Não estou entendendo.

[Pedro123]

Bom cara, o problema todo da questão, é que você nao pode afirmar com certeza que o angulo entre a bissetriz e o lado do triângulo é exatamente 90º, so se pode afirmar isso se o triângulo for equilátero ou isósceles (apenas no lado que é diferente dos 2).
Mas vamos à resolução.

Considerando o triângulo ABC, temos a condição angular :

X + B + C = 180 --> B + C = 180 - X . Porém, no triangulo BCI:

8X + B/2 + C/2 = 180 --> 16x + B + C = 360.

substituindo uma na outra :

16x + 180 - x = 360

15 x = 180

x = 12º.

qualquer duvida estamos ai

[NMiguel]

Tentei resolver dessa forma!

Observando a bissetriz B1 com a bissetriz C1, forma um angulo reto, de 90 graus. Então fiz os cálculos abaixo:









x = 11 graus e 15 minutos

Mas a resposta no livro é x = 12 graus.

Não estou entendendo.

O teu erro neste raciocínio foi supores que o ângulo formado pelas duas bissetrizes é reto. Isso não acontece. Daí teres obtido um resultado errado.

[LuizCarlos]

Bom cara, o problema todo da questão, é que você nao pode afirmar com certeza que o angulo entre a bissetriz e o lado do triângulo é exatamente 90º, so se pode afirmar isso se o triângulo for equilátero ou isósceles (apenas no lado que é diferente dos 2).
Mas vamos à resolução.

Considerando o triângulo ABC, temos a condição angular :

X + B + C = 180 --> B + C = 180 - X . Porém, no triangulo BCI:

8X + B/2 + C/2 = 180 --> 16x + B + C = 360.

substituindo uma na outra :

16x + 180 - x = 360

15 x = 180

x = 12º.

qualquer duvida estamos ai

Obrigado Pedro123, entendi agora, vacilei feio!

[LuizCarlos]

Tentei resolver dessa forma!

Observando a bissetriz B1 com a bissetriz C1, forma um angulo reto, de 90 graus. Então fiz os cálculos abaixo:









x = 11 graus e 15 minutos

Mas a resposta no livro é x = 12 graus.

Não estou entendendo.

O teu erro neste raciocínio foi supores que o ângulo formado pelas duas bissetrizes é reto. Isso não acontece. Daí teres obtido um resultado errado.

È verdade NMiguel, vacilei! mas agora entendi.