Questão sobre triângulo incentro

por **LuizCarlos** » Dom Abr 01, 2012 19:00

Estou tentando resolver uma questão, mas o resultado que obtive, não é a mesma da resposta do livro!

Na figura, I é o incentro do triângulo ABC. Sabendo que BÎC = 8x

e

, determine x.

: Triângulo_incentro.png (3.19 KiB) Exibido 7243 vezes

Tentei resolver dessa forma!

Observando a bissetriz B1 com a bissetriz C1, forma um angulo reto, de 90 graus. Então fiz os cálculos abaixo:

: Triângulo_incentro2.png (3.53 KiB) Exibido 7243 vezes

$x = \frac{90}{8}$

x = 11 graus e 15 minutos

Mas a resposta no livro é x = 12 graus.

Não estou entendendo.

por **Pedro123** » Dom Abr 01, 2012 19:30

Bom cara, o problema todo da questão, é que você nao pode afirmar com certeza que o angulo entre a bissetriz e o lado do triângulo é exatamente 90º, so se pode afirmar isso se o triângulo for equilátero ou isósceles (apenas no lado que é diferente dos 2).
Mas vamos à resolução.

Considerando o triângulo ABC, temos a condição angular :

X + B + C = 180 --> B + C = 180 - X . Porém, no triangulo BCI:

8X + B/2 + C/2 = 180 --> 16x + B + C = 360.

substituindo uma na outra :

16x + 180 - x = 360

15 x = 180

x = 12º.

qualquer duvida estamos ai

por **NMiguel** » Dom Abr 01, 2012 19:46

LuizCarlos escreveu:Tentei resolver dessa forma!

Observando a bissetriz B1 com a bissetriz C1, forma um angulo reto, de 90 graus. Então fiz os cálculos abaixo:

$x = \frac{90}{8}$

x = 11 graus e 15 minutos

Mas a resposta no livro é x = 12 graus.

Não estou entendendo.

O teu erro neste raciocínio foi supores que o ângulo formado pelas duas bissetrizes é reto. Isso não acontece. Daí teres obtido um resultado errado.

por **LuizCarlos** » Dom Abr 01, 2012 20:48

Pedro123 escreveu:Bom cara, o problema todo da questão, é que você nao pode afirmar com certeza que o angulo entre a bissetriz e o lado do triângulo é exatamente 90º, so se pode afirmar isso se o triângulo for equilátero ou isósceles (apenas no lado que é diferente dos 2).
Mas vamos à resolução.

Considerando o triângulo ABC, temos a condição angular :

X + B + C = 180 --> B + C = 180 - X . Porém, no triangulo BCI:

8X + B/2 + C/2 = 180 --> 16x + B + C = 360.

substituindo uma na outra :

16x + 180 - x = 360

15 x = 180

x = 12º.

qualquer duvida estamos ai

Obrigado Pedro123, entendi agora, vacilei feio!

por **LuizCarlos** » Dom Abr 01, 2012 20:49

NMiguel escreveu:
LuizCarlos escreveu:Tentei resolver dessa forma!

Observando a bissetriz B1 com a bissetriz C1, forma um angulo reto, de 90 graus. Então fiz os cálculos abaixo:

$x = \frac{90}{8}$

x = 11 graus e 15 minutos

Mas a resposta no livro é x = 12 graus.

Não estou entendendo.

O teu erro neste raciocínio foi supores que o ângulo formado pelas duas bissetrizes é reto. Isso não acontece. Daí teres obtido um resultado errado.