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Última mensagem por Janayna
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por Antonio Unwisser » Dom Set 28, 2014 16:39
Boa tarde, pessoal.
Simplesmente não consigo resolver exercícios que propõem que se ache o resultado de uma determinada operação a partir do resultado de outra.
Por exemplo:
Sabendo que
cossec x/sec x + sec x/cossec x = 5, o valor de
é:
Ou então:
Se tg x + cotg x = 3, calcule sen 2x.
Estou com todas as identidades (cossec x = 1/sen x; etc.) em mente, bem como as fórmulas derivadas da Relação Fundamental, e também mantendo em mente que
sen 2x = 2senx.cosx, e cos 2x =
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, e as outras que se derivam a partir daí, bem como as da tangente.
Mas obviamente há alguma relação que não consigo enxergar. Qualquer ajuda será muito bem-vinda.
Obrigado pela atenção.
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Antonio Unwisser
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por e8group » Dom Out 05, 2014 21:42
Não há uma regra geral p/ resolver estes tipos de equações , e destes casos expostos o objetivo não é resolver a eq. primeiro p/ x e depois computar sin 2x , etc ...A ideia é reescrever estas equações em termos de sin 2x ou de sin x + cos x .. Veremos como isto é possível ...
Vou propor uma equação , escolha algum número real k (a princípio sem restrições ) , fixado a escolha seja a eq.
. Se você fizer k = 5 e depois igual 3 você terá exatamente as duas equações que expôs (certifique-se que o primeiro membro da 1ª eq. é o mesmo que o escrever tan x + cot x .) .
Agora note que
.
Daí ,
. Ou ainda ,
.Mas
sabemos da relação trigonométrica que
e também que
. Assim ,
o que implica
. Segue daí que podemos escolher qualquer k maior ou igual a 2 em módulo (pois seno é limitado por 1) .
Em particular , com k = 5 , tem a resposta desejada . Agora p/ computar
note que
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e8group
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por Antonio Unwisser » Seg Out 06, 2014 19:43
Muitíssimo obrigado, santhiago.
Antônio.
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Antonio Unwisser
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Aritmética
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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