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Trigonometria Ajuda!

Trigonometria Ajuda!

Mensagempor JustForFun » Sex Nov 05, 2010 22:42

Olá amigos! Td bem?
Estou sentindo dificuldade em resolver alguns exercícios de trigonometria e gostaria muitíssimo que me ajudassem. :y:

Sabendo que cos(x) = 1/3 e que 3pi/2 < x <2pi, calcule:

a) sen(x + pi/6)

Eu acho que devo estar cometendo erros de matemática básica pois nunca consigo chegar à solução final!
Sei que ao mostrar 3pi/2 < x < 2pi (a mesma coisa que 270°< x < 360°) o exercício me diz que x encontra-se no 4 quadrante. Depois, tenho que utilizar a fórmula sen(a+b)= sen a.cos b + sen b.cos a para
chegar à solução. Acredito que durante a resolução do exercício também terei que me vale da fórmula sen x² + cos x² = 1, já que foi me dado apenas o valor do cos(x) e não do sen(x).

Ficaria muito grato se alguém puder me dar uma explicação detalhada de como resolver o problema.
Agradeço desde já!

Obs.: Infelizmente senti dificuldade para escrever o problema em LaTeX. Espero que compreendam.
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Re: Trigonometria Ajuda!

Mensagempor victoreis1 » Sáb Nov 06, 2010 01:38

se cos(x) = \frac{1}{3} e \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi, então sen(x) < 0

sen^2 + cos^2 = 1 \rightarrow sen(x) = -\frac{2 \sqrt{2}}{3}

usando a fórmula de adição,

sen (x + \frac{\pi}{6}) = sen(x) cos(\frac{\pi}{6}) + sen(\frac{\pi}{6})cos(x) 

sen (x + {\pi}/6) = (-\frac{2 \sqrt{2}}{3})(\frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{1}{2} \frac{1}{3}

sen (x + {\pi}/6) = -\frac{1}{3} \sqrt{6} + \frac{1}{6}
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Re: Trigonometria Ajuda!

Mensagempor andrefahl » Sáb Nov 06, 2010 01:41

AHSUdHASUDHA
eu ia responde mas foram mais rapido!!

=)

e ia ser igualzinho =D
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Re: Trigonometria Ajuda!

Mensagempor JustForFun » Sáb Nov 06, 2010 04:52

Primeiramente obrigado aos dois amigos pelo interesse em ajudar! :-D

Agora vamos lá, a parte chata. Primeiro gostaria que conferissem se eu fiz certo essa parte:

sen² + cos² = 1
sen² + (1/3)² = 1
sen² + 1/9 = 1
sen² = 1 - 1/9
sen² = 8/9
sen = + ou - raiz de 8/9 (no caso, o sinal considerado será o negativo, já que seno no 4 quadrante é menor que 0)

Caso eu tenha feito certo gostaria de aprender como que esse "menos raiz de 8/9" se transforma em -2 raiz de dois/3 como foi mostrado pelo colega acima.
Desde já agradeço!
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Re: Trigonometria Ajuda!

Mensagempor andrefahl » Sáb Nov 06, 2010 10:02

Bom é o seguinte é soh tirar a raiz e fatorar o numero de cima =)

\sqrt{\frac{8}{9}} =\frac{\sqrt{4 . 2}}{\sqrt{9}} = \frac {\sqrt{2^2 . 2}}{3} = \frac{2 .\sqrt{2}}{3}

só simplificações =)

mas se deixasse o \sqrt{\frac{8}{9}} em resp dissertativa estaria certo tb a unica coisa eh que
em uma alternativa vc teria dificuldade para achar a resp.
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Re: Trigonometria Ajuda!

Mensagempor JustForFun » Sáb Nov 06, 2010 19:34

Muitíssimo obrigado andrefahl!

Agora a dúvida final :lol:

-2 raiz de 2/3 x raiz de 3/2 = - 1/3 raiz de 6?

Você cortou o dois de cima com o de baixo? Então como apareceu esse 1?

Vlw!
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Re: Trigonometria Ajuda!

Mensagempor Molina » Sáb Nov 06, 2010 22:26

JustForFun escreveu:Muitíssimo obrigado andrefahl!

Agora a dúvida final :lol:

-2 raiz de 2/3 x raiz de 3/2 = - 1/3 raiz de 6?

Você cortou o dois de cima com o de baixo? Então como apareceu esse 1?

Vlw!

Boa noite.

Procure utilizar o Editor de Fórmulas nas expressões matemáticas, pois se eu colocar 2+3/8 não dá para saber se estou somando dois com três oitavos ou somando dois com três e dividindo por oito, ok?

Quanto a sua dúvida é referente a \frac{-2 \sqrt{2}}{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}:

\frac{-2 \sqrt{2}}{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{-2 \sqrt{2}*\sqrt{3}}{3*2}=\frac{-2 \sqrt{2*3}}{6}=\frac{-1 \sqrt{6}}{3}

:y:
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Re: Trigonometria Ajuda!

Mensagempor JustForFun » Dom Nov 07, 2010 01:22

Muito obrigado pelo resposta molina!
Agora consegui entender o exercício todo! Vlw mesmo! :y:

Abração!
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.