Exponencial e logaritmo

por **Emilia** » Ter Fev 15, 2011 23:19

Segundo o IBGE, os recenseamentos feitos no Brasil nas
ultimas décadas fornecem os dados mostrados na tabela abaixo:
Ano População
1940 41.236.315
1950 51.944.397
1960 70.191.370
1970 93.139.037
1980 119.002.706
1990 146.352.150
2000 169.544.443
Então:
a) Calcule a taxa média anual de crescimento de 1940 a 2000.
b) A partir dos censos de 1990 e 2000, é possível fazer uma previsão de qual será a população no ano
2020? Qual seria esta população? Qual a taxa média de crescimento anual nesse período?

Resolva utilizando dois modelos: i) crescimento em PG, sendo o primeiro termo da PG em 1990 e o
termo 11º em 2000 e ii) supondo que o crescimento da população é dado por P=P0exp(Kt), onde
P=população, t=tempo em anos e k=constante a ser determinada.
c) Em algum momento os dois modelos citados no item anterior fornecerão a mesmo previsão quanto
a população do país?
d) Considerando a população do ano 2000, em quanto tempo, a partir deste ano, a população
duplicará? Qual seria a taxa média de crescimento anual desta população a partir do ano 2000?
Responda segundo cada modelo utilizado no item b.
e) Os modelos utilizados podem ser considerados realistas?

por **rosimeire** » Qua Fev 16, 2011 18:17

Eu consequi resolver a letra, a do exercício : média anual de crescimento de 1940 a 2000, vc deve somar toda a população e dividir por 7, que é a quantidade de população e ai vc obtera o resultado . Não tive tempo ainda de solucionar as outras respostas .gostaria de saber tb. ok!

por **IRA_O_CARA** » Sáb Fev 19, 2011 10:36

EU CALCULEI A MÉDIA DA SEGUINTE FORMA:
(169544443-41236315)/60 = 5,186% por ano

Iraedson

por **arima** » Sáb Fev 19, 2011 12:36

Como ele quer a taxa logo será que não deva fazer a média geometrica? Também estou em duvida.

por **Emilia** » Dom Fev 20, 2011 12:49

Iraedson, depois que você dividiu por 60, como chegou na taxa de 5,18%?

por **aguiarubra** » Seg Fev 21, 2011 10:16

Emília
Vamos considerar os seguintes cálculos preliminares (eu tenho uma calculadora "Ofi Calc" que obtive, gratuitamente, na web):

q = 169.544.443 - 41.236.315 = 2.138.468,79999999981
P = 41.236.315
i = $\frac{q}{P}$ = $\frac{2.138.468,79999999981}{41.236.315}$ = 0,051858872453
i % = 0,051858872453 . 100 = 5,1858872453

Finalmente, arredondando 5,1858872453 para 5,186 chegamos ao valor 5,186 %