Função!

por **zekinha** » Qui Jun 30, 2011 16:24

Sendo

e

, qual o conjunto Im da função de $A \rightarrow B$ tal que
f = {{(x;y)}}

$\in$

Tipo, eu tentei resolver e cheguei a essa conclusão,

y = 3x

é a formula para que o conjunto

, seja multiplicado por

e o conjunto Im seja feito correto?
No gabarito diz o contrario! Não entendi.

por **zekinha** » Qui Jun 30, 2011 20:16

por **MarceloFantini** » Qui Jun 30, 2011 20:20

Zekinha, vamos primeiro entender o que é uma função.

Uma função de um conjunto A em um conjunto B é uma regra que associa pontos do conjunto A em pontos do conjunto B. Esse é um ponto muito importante:

A função DEVE ser possível de ser computada em TODOS os pontos de A.

O conjunto imagem gerado é um subconjunto de pontos de B com a propriedade de que eles são resultado da função aplicada em pontos de A. Detalhe importante: a função deve ser possível de ser computada em todos os pontos A, mas não necessariamente ela deve ter como imagem todos os pontos de B.

Simbolicamente:

$f = \{ (x,y) \in A \times B \, | \, y=3x \}$

A regra que associa A em B diz que a função leva x em três vezes seu valor. Logo, o conjunto imagem da função será os pontos de B que são o triplo de A.

Uma última esclarecida: esta notação $(x,y) \in A \times B$ significa que você pegou um par de elementos x e y onde $x \in A$ e $y \in B$ .

por **zekinha** » Qui Jun 30, 2011 20:38

Marcelo, o que você quis dizer com "COMPUTADA" ? não entendi está expressão.

E no caso a formula y = 3x

, significa que, ela só será aplicada no subconjunto de "

" ? que pode ser chamado de relação correto?
Quando o exercício pede "Qual o conjunto Im da função de $A \rightarrow B$ tal que $F = (x;y) \in A x B| y =3x$ " Ele está pedindo
que eu use a formula, mas onde?

OBS: Está expressão $A \rightarrow B$ ? ... Significa intercessão de

EM

?

Abraço.

por **GABRUEL** » Qui Jun 30, 2011 20:50

Zekinha o exercício pediu pra vc juntar o A com o B
vai ficar assim AB = {2,3,4,5,6,7,9,12} é isso.
falou.

por **MarceloFantini** » Qui Jun 30, 2011 22:13

A simbologia $f: \, A \to B$ quer dizer que a função está definida em A e quando aplicamos a regra os resultados são elementos de B. Computar uma função quer dizer calculá-la. O que você pensa ser aplicada no conjunto B? A forma de pensar é a seguinte: você vai pegar os elementos de A e aplicar a regra, ou seja, vai encontrar quanto é a função aplicada em cada elemento. O conjunto formado por esses elementos resultantes é o que chamamos de conjunto imagem da função, que é um subconjunto de B, ou seja, são pontos de B também.

Quando ele diz y=3x

, você tem que perceber que y é um elemento de B e x é um elemento de A. Você já tem os valores de x, que são os elementos de A, e você quer descobrir quais são os correspondentes em B, ou seja, aplique a regra e você encontrará os elementos.

Um último comentário novamente em relação à simbologia $f: \, A \to B$ : uma forma de interpretar é que a função f leva elementos de A em elementos de B. Essa interpretação é a que deve guardar.

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