Equação modular.

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Equação modular.

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Equação modular.

Mensagempor JoaoGabriel » Sáb Set 18, 2010 11:01

Bom dia. Eu estava fazendo exercícios de equação modular quando me deparei com a seguinte equação:

|4x+1|<-2

Aí eu fiz para o valor do módulo positivo:

4x+1<-2

4x<-3

x<-3/4

Esta seria uma das resposta porém quando eu olhei o gabarito a resposta era:

S = Conjunto Vazio

Como resolver para chegar nesta resposta? O x não pode assumir um valor menor que um negativo?

Grato pela atenção.
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Re: Equação modular.

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 18, 2010 13:39

É simples. Módulo significa DISTÂNCIA. Não existe distância negativa, logo conjunto vazio.
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Re: Equação modular.

Mensagempor Molina » Sáb Set 18, 2010 13:41

Boa tarde.

Isso é uma "pegadinha" que passou despercebida por você. O módulo de qualquer coisa será sempre maior ou igual a zero, ou seja,

|x| \geq 0

Não há nenhum valor de x para que o valor desse módulo dê menor do que 2.

Ficou claro?

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Re: Equação modular.

Mensagempor JoaoGabriel » Sáb Set 18, 2010 14:00

Entendi, muito obrigado. Já era o que eu imaginava.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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