[Parábola e Área do Triângulo]

por **Mayra Luna** » Dom Nov 11, 2012 14:21

A parábola de equação y = x^2 - 8x + 7

intercepta o eixo x nos pontos A e B e, o eixo y no ponto C. A área do triângulo ABC é
A) 9
B) 10,5
C) 18
D) 21
E) 42

Tentei dar um valor para o x para descobrir y, mas me compliquei mais. Como posso resolver?
Obrigada.

por **e8group** » Dom Nov 11, 2012 15:08

Por favor , observe a figura em anexo . faça um seguinte , primeiro encontre os pontos de interseção com os eixos x e y . Ressaltando que um ponto que intercepta o eixo x tem a configuração (x,0)

para x real diferente que zero e que intercepta y (0,y)

para y real diferente que zero .

Para encontrar

e

, resolva

, isto é

.

Para encontrar

só calcular

para

.

Próximo passo seria esboçar o gráfico . Assim vc , pode calcular a área do triângulo ABC

. Quando vc esboçar o gráfico , considere um ponto O = (0,0 )

, você verá que a área pode ser expressa por $\frac{|OC| \cdot |OB | } {2} - \frac{|OC| \cdot |OA | } {2} = A_{ABC}$ .

por **Mayra Luna** » Dom Nov 11, 2012 17:10

Muuito obrigada!!!
Mas desse modo $A \small abc = \frac{|B-A| . |C|}{2}$ daria o mesmo resultado.
Pode ser assim também, né?

por **e8group** » Dom Nov 11, 2012 17:49

Se o resultado deu o mesmo , foi sorte . Para você calcular a área do triângulo do triângulo ABC

precisará de uns dos ângulos internos para obter a altura relativa a um de seus segmento . Por exemplo , se

é altura relativa ao segmento $\overline{AB}$ , teremos que $A_{ABC} = \frac{ | AB| h }{2}$ .Mas para isso é necessário pelos um de seus ângulos internos . Mas como $A_{ABC} = A_{BOC} - A_{AOC}$ e $\overline{CO}$ é perpendicular ao segmentos $\overline{OA}$ e $\overline{OB}$ , isto é $\overline{OC}$ é altura relativa aos segmentos $\overline{OA}$ e $\overline{OB}$ , logo será mais conveniente obter a área deste modo .

Comente qualquer dúvida .