Contradominio de função racional

[joaofonseca]

Nas funções racionais existe um caso especial, em que substituindo a variável independente por um valor, se obtem zero tanto no numerador como no denominador.
Exemplo:



Li algures que o contradominio de uma função são todos os valores de y possíveis quando se substituí a variável independente por todos os valores possíveis para o dominio.

Analisando a função, posso concluír que não existem assintotas horizontais, e que a possível assintota vertical também não existe pois 4 anula tanto o denominador como o numerador. É precisamente em x=4 que existe um buraco no gráfico da função, diz-se que a função não está definida nesse ponto.
Simplificando:



Posso concluír que o ?

[Renato_RJ]

Bom dia João...

Seguinte, você já viu que o polinômio do numerador é divisível pelo do denominador, logo a sua função racional é , logo
o domínio (conjunto onde encontramos os valores para a variável x) será enquanto que o seu contradomínio (conjunto com os valores de y) será . Não entendi porque o seu contradomínio é , ou você queria dizer que o seu domínio é esse ?? Pois em x=7 não existe indeterminação da função.

Abraços,
Renato.

[joaofonseca]

Renato_RJ abrigado,

Bem sei que a função não está na forma irredutível. Por isso tem um fator comum, que é x-4. Por outro lado y=x+3 é a assintota obliqua.
Na expressão original, sabemos que x tem de ser diferente de 4 pois anularia o denominador, logo 4 não faz parte do dominio da função. Por isso quando se simplifica a expressão para y=x+3 é para valores diferentes de 4.
Como 4 anula também o numerador, x=4 não é uma assintota vertical.
Substituindo x por 4 em y=x+3 obten-se y=7, por isso concluí que se a função não está definida para (4,y), o y é igual a 7.
Se o dominio são todos os números reais exeto o 4 o contradominio serão todos os números reais exeto o 7.

Está é a minha dúvida.

[MarceloFantini]

O contradomínio de uma função é o conjunto onde ela pode assumir valores, mas que não necessariamente o faz. Exemplo: . Note que a função nunca retornará um valor negativo, entretanto a priori ela pode. Então o contradomínio pode ser os reais, mas a imagem será na sua questão.

[Renato_RJ]

Agora eu entendi a sua dúvida João, mas o Fantini já respondeu...

Grato Fantini....

[telmojc]

nao sei se o seu pensamento está correcto mas uma maneira facil de saber o contradominio é calcular funçao inversa, e ver o dominio desta que será o contradominio da função normal

[LuizAquino]

nao sei se o seu pensamento está correcto mas uma maneira facil de saber o contradominio é calcular funçao inversa, e ver o dominio desta que será o contradominio da função normal

Por favor, leia o tópico:

Funções e Limites
viewtopic.php?f=107&t=7094

[telmojc]

ah ok
ainda não aprendi a calcular o contra dominio por limites mas acho que aprendo ainda este mês

[MarceloFantini]

O contradomínio é dado, e não calculado. A única pergunta relacionado a isso que pode fazer sentido é "encontre o maior contradomínio possível", pois podem existir vários.

[LuizAquino]

O contradomínio é dado, e não calculado. A única pergunta relacionado a isso que pode fazer sentido é "encontre o maior contradomínio possível", pois podem existir vários.

Outra questão que também faz sentido seria: "encontre o menor contradomínio possível".

Entretanto, essa questão poderia ser reescrita como: "encontre a imagem".