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Gráfico da funçao quadrática

Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Seg Ago 29, 2011 22:39

O gráfico da função quadrática y=x^2-2mx+(m-2)^2, sendo m um número inteiro não negativo, não intersepta o eixo x em nenhum ponto. Então o valor mínimo que essa função assume é:
A-( ) 1
B-( )4
C-( )0
D-( )1/2

Eu sei que delta é maior ou igual a zero. Mas não sei resolver
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 09:05

Você está errada. Se a função f(x) = y não intercepta o eixo x em nenhum ponto, não há raízes, e portanto o discriminante é menor que zero. O seu valor mínimo será atingido no vértice da parábola, visto que ela tem "boca para cima". Para encontrar, use que a abscissa do vértice é dada por x_v = \frac{-b}{2a}, e coloque isso na função para encontrar seu valor.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Ter Ago 30, 2011 11:30

Apliquei \dfrac{-b}{2a} achei m e não consegui prosseguir, por favor me explique como continuo.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 11:45

Substituindo, temos y_v = m^2 -2m^2 + (m-2)^2 = -m^2 +m^2 -4m +4 = -4(m-1). Agora, note que como delta é negativo, temos (-2m)^2 -4(m-2)^2 = 4m^2 -4m^2 +16m -16 = 16(m-1) < 0 e por m ser inteiro não-negativo, m \geq 0. O único valor que satisfaz é m = 0, e logo y_v = -4(0-1) = 4.
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor maria cleide » Ter Ago 30, 2011 22:34

Você encontrou Y_v=m^2-2m^2+(m-2)^2=-m^2+m^2-4m+4=-4(m-1), mas de onde tirou esses valores sendo que Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a} que dá \dfrac{4m^2-4(m-2)^2}{4}?
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Re: Gráfico da funçao quadrática

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 31, 2011 08:51

Verifique que y_v = - \frac{\Delta}{4a} = -4(m-1). Faça as contas e verá que é a mesma coisa. Tome cuidado pois - \Delta = - (4m^2 - 4(m-2)^2).
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}