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Gráfico da funçao quadrática

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Gráfico da funçao quadrática

por maria cleide » Seg Ago 29, 2011 22:39

O gráfico da função quadrática y=x^2-2mx+(m-2)^2

y=x^2-2mx+(m-2)^2

, sendo m um número inteiro não negativo, não intersepta o eixo x em nenhum ponto. Então o valor mínimo que essa função assume é:
A-( ) 1
B-( )4
C-( )0
D-( )1/2

Eu sei que delta é maior ou igual a zero. Mas não sei resolver

maria cleide: Usuário Parceiro; Mensagens: 54; Registrado em: Dom Mai 08, 2011 12:57; Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL I; Andamento: cursando

Re: Gráfico da funçao quadrática

por MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 09:05

Você está errada. Se a função f(x) = y

f(x) = y

não intercepta o eixo x em nenhum ponto, não há raízes, e portanto o discriminante é menor que zero. O seu valor mínimo será atingido no vértice da parábola, visto que ela tem "boca para cima". Para encontrar, use que a abscissa do vértice é dada por $x_v = \frac{-b}{2a}$ , e coloque isso na função para encontrar seu valor.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: Gráfico da funçao quadrática

por maria cleide » Ter Ago 30, 2011 11:30

Apliquei $\dfrac{-b}{2a}$ achei

e não consegui prosseguir, por favor me explique como continuo.

maria cleide: Usuário Parceiro; Mensagens: 54; Registrado em: Dom Mai 08, 2011 12:57; Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL I; Andamento: cursando

Re: Gráfico da funçao quadrática

por MarceloFantini » Ter Ago 30, 2011 11:45

Substituindo, temos y_v = m^2 -2m^2 + (m-2)^2 = -m^2 +m^2 -4m +4 = -4(m-1)

y_v = m^2 -2m^2 + (m-2)^2 = -m^2 +m^2 -4m +4 = -4(m-1)

. Agora, note que como delta é negativo, temos (-2m)^2 -4(m-2)^2 = 4m^2 -4m^2 +16m -16 = 16(m-1) < 0

(-2m)^2 -4(m-2)^2 = 4m^2 -4m^2 +16m -16 = 16(m-1) < 0

e por m ser inteiro não-negativo, $m \geq 0$ . O único valor que satisfaz é m = 0

m = 0

, e logo

y_v = -4(0-1) = 4

.

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Re: Gráfico da funçao quadrática

por maria cleide » Ter Ago 30, 2011 22:34

Você encontrou Y_v=m^2-2m^2+(m-2)^2=-m^2+m^2-4m+4=-4(m-1)

Y_v=m^2-2m^2+(m-2)^2=-m^2+m^2-4m+4=-4(m-1)

, mas de onde tirou esses valores sendo que $Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$ que dá $\dfrac{4m^2-4(m-2)^2}{4}$ ?

maria cleide: Usuário Parceiro; Mensagens: 54; Registrado em: Dom Mai 08, 2011 12:57; Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL I; Andamento: cursando

Re: Gráfico da funçao quadrática

por MarceloFantini » Qua Ago 31, 2011 08:51

Verifique que $y_v = - \frac{\Delta}{4a} = -4(m-1)$ . Faça as contas e verá que é a mesma coisa. Tome cuidado pois $- \Delta = - (4m^2 - 4(m-2)^2)$ .

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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
$2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*$
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois $2.1 \geq 1+1$
2°) Admitamos que $P(k), k \in \aleph*$ , seja verdadeira:
$2k \geq k+1$ (hipótese da indução)
e provemos que $2(k+1) \geq (K+1)+1$
Temos: (Nessa parte)
$2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1$

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

$2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}$

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

$2*1 \geq 1+1$

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1

k+1

.

$\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}$
$2k \geq k+1$

$\mbox{Vamos provar que:}$
$2(k+1) \geq (k+1)+1$

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: $2(k+1) \geq (k+1)+1$ , certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

$2k+2 \geq (k+1)+2$

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1)

2(k+1)

é $\geq$ a (k+1)+2

(k+1)+2

, e este por sua vez é sempre

que

(k+1)+1

, logo:

$2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}$

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

:-D

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