Função Exponencial - problema 1

por **jamiel** » Sáb Mai 14, 2011 15:40

$\left|{3}^{x}-4 \right|$

Eu fiz x=4/3, mas vejo q não zera a função. A reta esquerda do gráfico q corta a ordenada y é igual |-1|=1. Estou muito confuso quanto a resolução dessa função.

Não sei ao certo se "3^(4/3)" daria o prório "3" ou "4, ... alguma coisa". Alguém pode dar uma dica?

por **MarceloFantini** » Sáb Mai 14, 2011 17:29

O valor onde zera a função é $x = \log_3 4$ .Para x antes disso, ela é negativa e portanto 4 - 3^x

, e para depois disso positiva e portanto 3^x -4

.

por **jamiel** » Dom Mai 15, 2011 09:41

${log}_{3}4 = x x=4:3 x=1,3 {3}^{1,3}=4$

Putz! Como não pude perceber isso? Seria esse o raciocínio?

por **MarceloFantini** » Dom Mai 15, 2011 09:49

Não, não é isso, e pior ainda: está errando conceitos fundamentais. $\log_3 4 = a \Rightarrow 3^a =4$ , e não $a = \frac{4}{3}$ . Para verificar, basta colocar numa calculadora (eles são próximos, mas não iguais).

O raciocínio é que existe um a real fixo tal que a função zere, ou seja, 3^a = 4

. Para valores de x maiores que este, o módulo da diferença é maior que zero, portanto permanece igual. Para valores de x menores que este, o módulo da diferença é menor que zero, portanto multiplicamos o que está dentro por -1 e retiramos o módulo. Então, a curva para x<a

é

, 0 quando x=a

e

quando

.

por **jamiel** » Dom Mai 15, 2011 10:12

rsrs fiquei confuso com essa. Vejamos, a função zero quando x=1,3, certo? 3*1,3=4!
Se a função modular fosse |3x-4| o gráfico teria origem x em 4/3(1,3) e cortaria y em 4 . Nesse caso q apresentei "3^1,3 -4" o resultado desse diferença seria "0". O q eu quero dizer, na verdade, é q em |3x-4| o gráfico tem origem em x=4/3 e a parte inclinada corta a ordenada em y=4. Já em |3^x-4), a reta corta y em 3. Não estou assimilando essa parte, eu sei q se eu pôr valores arbitrarios eu chego em 3, mas não estou vendo isso de prima, entende?

por **MarceloFantini** » Dom Mai 15, 2011 10:22

Jamiel, $3^{1,3}$ NÃO É $3 \cdot 1,3$ . Pense: o que significa uma função "cortar" o eixo y? Significa que x=0

. Se você fizer x=0, temos que 3^x = 3^0 = 1

, e leva a |3^x -4| = |1 - 4| = |-3| = 3

. Note também que as funções

e

são MUITO diferentes. Primeiro, 3^x

nunca zera (perceba que falo APENAS de 3^x

e não

). Segundo, 3^x

nunca é negativa, e cresce mais rápido que

.

por **jamiel** » Dom Mai 15, 2011 10:40

Ok. Então, o conceito nesse caso é diferente. Eu não posso simplesmente considerar o "-4" como parte do gráfico cortando o eixo y em "4"? Como há uma "exponencial" dentro do modulo, devo considerar x=0 para poder saber onde exatamente o o gráfico corta y?

Foi mau, tow meio enrolado! rsrs