por AnaOliveira » Sáb Abr 30, 2011 16:54
boa tarde... eu estou cm uma duvida numa funçao definida por ramos que é:
f(x,y) = x^3/(x^2 + y^2) se x > 0 e f(x,y) = x * ln(1+y^2) se x <= 0
Como verifico se a funçao é continua no ponto 0,0
pego no ramo d cima ou d baixo?
Na minha prespectiva deveria incluir o que tem o zero. Contudo estou co duvidas. Se me pudessem esclarecer.
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por MarceloFantini » Sáb Abr 30, 2011 18:26
Editado, explicado abaixo.
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MarceloFantini em Sáb Abr 30, 2011 20:29, em um total de 1 vez.
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por LuizAquino » Sáb Abr 30, 2011 18:55
Eu gostaria de recomendar que você assista ao vídeo:
04. Cálculo I - Limites e Continuidadehttp://www.youtube.com/watch?v=NOPEwktLxgwNesse vídeo há exercícios semelhantes a este, porém para funções de apenas uma variável.
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LuizAquino em Dom Mai 01, 2011 12:35, em um total de 1 vez.
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por AnaOliveira » Sáb Abr 30, 2011 20:26
Agradeço a vossa ajuda!
Houve uma pessoa que entretanto me disse que para a resolução do problema teria de calcular o limite de x >0 e x < 0 e verificar se ambos sao iguais a zero.
Pelo que entendi tambem se pode resolver assim. Correcto?
Tinha a percepçao de que a continuidade em R era diferente de R2, por estarmos a trabalhar no plano e nao podermos seguir unicamente pela esquerda ou pela direita, devido a existirem varias formas de nos aproximarmos de 0.
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AnaOliveira em Sáb Abr 30, 2011 20:33, em um total de 1 vez.
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por LuizAquino » Sáb Abr 30, 2011 20:30
Houve uma pessoa que entretanto me disse que para a resolução do problema teria de calcular o limite de x >0 e x < 0 e verificar se ambos sao iguais a zero.
Pelo que entendi tambem se pode resolver assim. Correcto?
Tinha a percepçao de que a continuidade em R era diferente de R2, por estarmos a trabalhar no plano e nao podermos seguir unicamente pela esquerda ou pela direita, devido a existirem varias formas de nos aproximarmos de 0.
Deve-se analisar todos os caminhos como o colega Fantini disse abaixo.
Editado pela última vez por
LuizAquino em Dom Mai 01, 2011 12:38, em um total de 4 vezes.
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por MarceloFantini » Sáb Abr 30, 2011 20:35
Apaguei minha mensagem pois estava errado. Se não me engano, o limite não deve existir pois o limite do primeiro ramo não existe. Entretanto, isso é uma função de duas variáveis, então tecnicamente deveríamos mostrar por todos os caminhos?
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por LuizAquino » Sáb Abr 30, 2011 20:37
MarceloFantini escreveu:Entretanto, isso é uma função de duas variáveis, então tecnicamente deveríamos mostrar por todos os caminhos?
Sim.
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por AnaOliveira » Sáb Abr 30, 2011 20:41
O primeiro limite existe! Eu provei pela definiçao que existe.! Sendo assim.. fiquei um pouco confusa. :S
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por AnaOliveira » Sáb Abr 30, 2011 20:54
Sim sim.. Contudo fiquei na duvida.. Sempre se resolve através da resolução dos dois limites correcto?
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por MarceloFantini » Sáb Abr 30, 2011 21:11
Sim, e os dois existem nesse caso. Como a função está definida em zero também e coincide com os limites, então ela é contínua no ponto.
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por AnaOliveira » Sáb Abr 30, 2011 21:13
Agradeço a ajuda!

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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?

O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois

2°) Admitamos que

, seja verdadeira:

(hipótese da indução)
e provemos que

Temos: (Nessa parte)

Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para

.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:

, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como

é

a

, e este por sua vez é sempre

que

, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.

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