Equação de congruência

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Equação de congruência

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Equação de congruência

Mensagempor marinalcd » Qui Nov 21, 2013 12:06

Boa tarde,

estou estudando esse tipo de equações e gostaria de saber se esta resolução está correta:

Resolver 5x\equiv4(mod 7).

Como 5.4 = 20 \equiv(mod7), multiplicamos a equação por 4:
20x=x\equiv16(mod 7)

Logo, S=\{x\in Z|x\equiv16 (mod7)\}=\{x=7k+16,k\in Z\}

Está correto?

Obrigada!
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Re: Equação de congruência

Mensagempor Man Utd » Sex Nov 22, 2013 20:23

marinalcd escreveu:Boa tarde,

estou estudando esse tipo de equações e gostaria de saber se esta resolução está correta:

Resolver 5x\equiv4(mod 7).

Como 5.4 = 20 \equiv(mod7), multiplicamos a equação por 4:
20x=x\equiv16(mod 7)

Logo, S=\{x\in Z|x\equiv16 (mod7)\}=\{x=7k+16,k\in Z\}

Está correto?

Obrigada!



não está correto.

veja:

dada a equação de congruência: 5x\equiv4(mod 7)

multiplicando por 4:

20 \equiv 16 mod(7)


veja que:

20 \equiv -1 mod(7)

16 \equiv 2 mod(7)

então ficamos com:

-x \equiv 2 mod(7)

então:

x \equiv -2 mod(7)

que equivale a : x=7a-2 , com a pertecentes ao conjunto dos números inteiros.

uma segunda alternativa é fazer: 5x-4=17y \\\\\ 5x-17y=4 , resolvendo esta equação diofantina vc obtém o msm resultado. :D
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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