Equação de congruência

por **marinalcd** » Qui Nov 21, 2013 12:06

Boa tarde,

estou estudando esse tipo de equações e gostaria de saber se esta resolução está correta:

Resolver $5x\equiv4(mod 7)$ .

Como 5.4 = 20 $\equiv(mod7)$ , multiplicamos a equação por 4:
$20x=x\equiv16(mod 7)$

Logo, $S=\{x\in Z|x\equiv16 (mod7)\}=\{x=7k+16,k\in Z\}$

Está correto?

Obrigada!

por **Man Utd** » Sex Nov 22, 2013 20:23

marinalcd escreveu:Boa tarde,

estou estudando esse tipo de equações e gostaria de saber se esta resolução está correta:

Resolver $5x\equiv4(mod 7)$ .

Como 5.4 = 20 $\equiv(mod7)$ , multiplicamos a equação por 4:
$20x=x\equiv16(mod 7)$

Logo, $S=\{x\in Z|x\equiv16 (mod7)\}=\{x=7k+16,k\in Z\}$

Está correto?

Obrigada!

não está correto.

veja:

dada a equação de congruência: $5x\equiv4(mod 7)$

multiplicando por 4:

$20 \equiv 16 mod(7)$

veja que:

$20 \equiv -1 mod(7)$

$16 \equiv 2 mod(7)$

então ficamos com:

$-x \equiv 2 mod(7)$

então:

$x \equiv -2 mod(7)$

que equivale a : x=7a-2

, com

pertecentes ao conjunto dos números inteiros.

uma segunda alternativa é fazer: $5x-4=17y \\\\\ 5x-17y=4$ , resolvendo esta equação diofantina vc obtém o msm resultado.

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