Equação de congruência

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Equação de congruência

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Equação de congruência

Mensagempor marinalcd » Qui Nov 21, 2013 12:06

Boa tarde,

estou estudando esse tipo de equações e gostaria de saber se esta resolução está correta:

Resolver 5x\equiv4(mod 7).

Como 5.4 = 20 \equiv(mod7), multiplicamos a equação por 4:
20x=x\equiv16(mod 7)

Logo, S=\{x\in Z|x\equiv16 (mod7)\}=\{x=7k+16,k\in Z\}

Está correto?

Obrigada!
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Re: Equação de congruência

Mensagempor Man Utd » Sex Nov 22, 2013 20:23

marinalcd escreveu:Boa tarde,

estou estudando esse tipo de equações e gostaria de saber se esta resolução está correta:

Resolver 5x\equiv4(mod 7).

Como 5.4 = 20 \equiv(mod7), multiplicamos a equação por 4:
20x=x\equiv16(mod 7)

Logo, S=\{x\in Z|x\equiv16 (mod7)\}=\{x=7k+16,k\in Z\}

Está correto?

Obrigada!



não está correto.

veja:

dada a equação de congruência: 5x\equiv4(mod 7)

multiplicando por 4:

20 \equiv 16 mod(7)


veja que:

20 \equiv -1 mod(7)

16 \equiv 2 mod(7)

então ficamos com:

-x \equiv 2 mod(7)

então:

x \equiv -2 mod(7)

que equivale a : x=7a-2 , com a pertecentes ao conjunto dos números inteiros.

uma segunda alternativa é fazer: 5x-4=17y \\\\\ 5x-17y=4 , resolvendo esta equação diofantina vc obtém o msm resultado. :D
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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