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por Danilo » Sáb Mar 17, 2012 10:39
Decida se as proposições a seguir são verdadeira ou falsa.
Proposição 1: Se x é um número real positivo, então (?x)² = x Proposição 2: Se x é um número real positivo, então (?-x)² = - x Proposição 3: Se x é um número real, então ?x² = x
Galera, eu sei que, se existir contra-exemplo para a proposição, a mesma é falsa. E posso dar valor para quantos ''xizes'' eu quiser (pelo menos para a proposição 1) , que isso não é suficiente para que a proposição seja verdadeira. Então basta eu provar que a proposição não admite contra-exemplos. Bom, qual é o melhor caminho que eu devo seguir? Não vejo como demonstrar, ou provar que a(s) proposição não existe/existe contra-exemplo. Muito grato se puderem clarear a minha mente. Obrigado.
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Danilo
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por fraol » Sáb Mar 17, 2012 11:27
Creio que o melhor caminho a seguir varia de caso para caso. Em geral, o que se pode fazer é analisar as possibilidades que temos para tentar a demonstração e então escolher um caminho. Se não sair por esse caminho, então tentamos um outro. Com o tempo e a prática os melhores caminhos vão ficando mais claros.
Quando temos uma expressão do tipo
para provar uma alternativa seria tentar provar por contradição, isto é afirmamos que
e desenvolvemos essa expressão, então se chegarmos a uma contradição concluímos que
.
Há um tempo atrás, traduzi um artigo em
http://acontanaobate.blogspot.com.br/2011/07/recomendacoes-para-estudantes.html que trata de várias alternativas de demonstração de sentenças matemáticas. Se tiver um tempinho dá uma olhada lá.
Grato.
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por Danilo » Sáb Mar 17, 2012 11:33
Sim, Fraol, é verdade. Posso tentar demontrar por absurdo. Vou tentar fazer o que você disse, e vou ler o artigo também. E sim, clareou bastante ^^. Obrigado.
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por MarceloFantini » Sáb Mar 17, 2012 15:00
Vale lembrar que raíz quadrada está definida apenas valores positivos. Logo, a primeira com certeza é verdadeira. A segunda segue analogamente. Uma dica para a terceira é: pense no caso em que x for negativo, assumindo que a expressão é
.
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por Danilo » Dom Mar 18, 2012 01:40
Pessoal, posso responder dizendo, que, para a proposição - Se x é um número real positivo, então (?x)² -
A proposição não admite contra-exemplo pois, por definição não existe conjunto fora dos reais positivos que satisfaça a proposição. Posso dizer assim? Só preciso dizer se é verdadeiro ou falso e justificar.
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por MarceloFantini » Dom Mar 18, 2012 02:24
Cuidado: a expressão
é diferente de
. A primeira admite qualquer número real, a segunda pressupõe que seja não-negativo.
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por Danilo » Dom Mar 18, 2012 10:27
bom, então para a primeira, posso dizer: por definição não existe conjunto fora dos reais positivos que satisfaça a proposição. Posso dizer assim?
para a segunda: a proposição é falsa, porque por exemplo temos que se x = -3 (?-3²) = - 3 o que contraria a definição, pois a raiz quadrada de um número é definida apenas para números positivos.
Estou perguntando antes porque é uma uma lista de exercícios que tenho que entregar amanhã :P
correto?
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por MarceloFantini » Dom Mar 18, 2012 14:33
Diga que apenas os números reais positivos satisfazem a proposição, sobre o segundo você errou:
. Se fosse -3, a proposição seria correta.
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por Danilo » Dom Mar 18, 2012 15:33
A tá... na verdade o número todo é x². considerei apenas o x... obrigado!!!
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Sequências
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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