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cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

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Mensagempor jose henrique » Qua Fev 16, 2011 16:42

um quadrado tem \sqrt[]{3}+3 cm de lado, e os lados de um retângulo medem \sqrt[]{72}+3\sqrt[]{6} e \sqrt[]{2} cm. Usando as propriedades dos números reais compare os perímetros do quadrado e do retângulo. Os perímetros são iguais? Se não, que figura tem o maior perímetro?

Atenção não serão aceitos cálculos feitos com valores aproximados dos números irracionais.

4(\sqrt[]{3}+3) = 4\sqrt[]{3}+ 124(\sqrt[]{3}+3) = 4\sqrt[]{3}+ 12 é o perímetro do quadrado em cm.
2\left(\sqrt[]{72}+3\sqrt[]{6}\right)+ 2 \sqrt[]{2}= 2\left(\sqrt[]{36X2}+3\sqrt[]{6} \right)+2\sqrt[]{2}=12\sqrt[]{2}+6\sqrt[]{6}+2\sqrt[]{2}=14\sqrt[]{2}+6\sqrt[]{6} seria o perímetro do retângulo em cm. o que podemos observar que o perímetro do retângulo é maior que o do quadrado.

estaria correta está resposta?
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Re: cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

Mensagempor Renato_RJ » Qua Fev 16, 2011 20:12

Na minha humilde opinião sim, está certo...

Me tira uma dúvida, você estuda no CEDERJ ?? Pois é a segunda questão da AD 1 de 2011-1 que você posta hoje (a primeira que eu vi foi aquela dos polinômios), sendo que uma usuária postou exatamente essa AD ontem de noite aqui dizendo que teria prova sobre ela hoje pela manhã.... É só curiosidade, pois eu vi estas questões lá, se não quiser responder vou entender...

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Re: cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

Mensagempor jose henrique » Qua Fev 16, 2011 23:38

olá boa noite!!
Estudo sim, e eu acho que não tem problema, pois tenho dificuldade em ir ao pólo para sanar algumas dúvidas. E por curiosidade eu dei uma olhada na postagem da moça, e ao contrário dela eu sempre tento fazer uma resolução dos exercícios antes de postá-los, até por que o meu interesse sempre será no aprendizado, pois felizmente no cederj não adiantaria eu pedir para resolver uma avaliação à distância, pois não somente ela irá me avaliar como também uma avaliação presencial mais difícil do que ela. Estou aqui postando neste site quase que diariamente, pois pretendo aprender, e espero que todos os colaboradores possam entender, pois gosto de matemática; posso ter mais dúvidas que a maioria, pois tive ao longo da minha vida um ensino precário e agora estou tendo uma oportunidade grande. Desde já agradeço a todos os colaboradores que me ajudaram a sanar as minhas dúvidas em questão e espero que hoje construir uma base sólida, para amanhã eu possa estar fazendo o mesmo trabalho que os senhores fazem hoje. boa noite para todos!!
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Re: cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

Mensagempor Renato_RJ » Qui Fev 17, 2011 01:14

Sem problemas, perguntei mais por curiosidade pois não sei como funciona a educação a distância, como são feitas as avaliações, estágio, etc... E como a usuária postou uma avaliação, fiquei preocupado, mas no seu caso você postou a dúvida e a sua linha de raciocínio, isso é muito valorizado aqui, enquanto ela..

Não deixe de postar as suas dúvidas, pois assim como você também estou estudando e sei que dúvidas sempre aparecem !!

Abraços e boa sorte nos estudos !!
Renato.
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Re: cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

Mensagempor LuizAquino » Qui Fev 17, 2011 08:33

jose henrique escreveu:olá boa noite!!
Estudo sim, e eu acho que não tem problema, pois tenho dificuldade em ir ao pólo para sanar algumas dúvidas. E por curiosidade eu dei uma olhada na postagem da moça, e ao contrário dela eu sempre tento fazer uma resolução dos exercícios antes de postá-los, até por que o meu interesse sempre será no aprendizado, pois felizmente no cederj não adiantaria eu pedir para resolver uma avaliação à distância, pois não somente ela irá me avaliar como também uma avaliação presencial mais difícil do que ela. Estou aqui postando neste site quase que diariamente, pois pretendo aprender, e espero que todos os colaboradores possam entender, pois gosto de matemática; posso ter mais dúvidas que a maioria, pois tive ao longo da minha vida um ensino precário e agora estou tendo uma oportunidade grande. Desde já agradeço a todos os colaboradores que me ajudaram a sanar as minhas dúvidas em questão e espero que hoje construir uma base sólida, para amanhã eu possa estar fazendo o mesmo trabalho que os senhores fazem hoje. boa noite para todos!!


É bom saber que a sua postura é diferente da sua "colega" do tópico anterior (viewtopic.php?f=124&t=3802).

Gostaria de lhe deixar uma dica. Para fazer uma revisão dos conteúdos de Matemática do ensino fundamental e médio, acesse o canal do Nerckie no YouTube:
http://www.youtube.com/nerckie

Acredito que os vídeos podem lhe ajudar bastante!
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Re: cálculo de perímetro envolvendo números irracionais

Mensagempor jose henrique » Qui Fev 17, 2011 10:25

olha, até por colegas que estudaram no regular da faculdade e depois tentaram estudar no sistema semi presencial, acharam que é muito mais difícil, pois o no presencial tem lá um professor que explica a matéria e no semipresencial o tutor está la somente pra tirar dúvidas e esclarecer tópicos que estão trazendo dificuldade a todos. O sistema de avaliação é composto de vários processos. E o ritmo é como se fosse na faculdade à qual o estudante irá se formar.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?