[Calculo 1] Racionalizacao

por **gabriel feron** » Seg Mai 14, 2012 16:21

Boa tarde, gostaria de tirar uma duvida sobre a questao:
$\lim_{x->4}\frac{\sqrt[2]{2x+1}-3}{\sqrt[2]{x-2}-\sqrt[2]{2}}$

Nao consigo chegar ao resultado que é $\frac{2\sqrt[2]{2}}{3}$ , estou precisando de ajuda para desenvolver a questao, fiz 6 listas de exercicios e só nao consegui chegar ao resultado nessa questão por algum motivo que ainda estou em duvida :S, mas acredito que eu tenha errado na racionalizacao.

Att Gabriel Terra Feron

por **LuizAquino** » Seg Mai 14, 2012 17:54

gabriel feron escreveu:Boa tarde, gostaria de tirar uma duvida sobre a questao:
$\lim_{x->4}\frac{\sqrt[2]{2x+1}-3}{\sqrt[2]{x-2}-\sqrt[2]{2}}$

Nao consigo chegar ao resultado que é $\frac{2\sqrt[2]{2}}{3}$ , estou precisando de ajuda para desenvolver a questao, fiz 6 listas de exercicios e só nao consegui chegar ao resultado nessa questão por algum motivo que ainda estou em duvida :S, mas acredito que eu tenha errado na racionalizacao.

Por favor, envie a sua tentativa para que possamos corrigi-la.

por **gabriel feron** » Seg Mai 14, 2012 18:29

$\frac{\sqrt[2]{2x+1}-3}{\sqrt[2]{x-2}-\sqrt[2]{2}} vezes \frac{\sqrt[2]{x-2}+\sqrt[2]{2}}{\sqrt[2]{x-2}+\sqrt[2]{2}} = \frac{2x+1-6(\sqrt[2]{2x-1})+9}{x-4}=\frac{2x+10-6^\sqrt[2]{2x-1}}{x-4}$

e agora???

por **LuizAquino** » Seg Mai 14, 2012 18:42

gabriel feron escreveu: $\frac{\sqrt[2]{2x+1}-3}{\sqrt[2]{x-2}-\sqrt[2]{2}} vezes \frac{\sqrt[2]{x-2}+\sqrt[2]{2}}{\sqrt[2]{x-2}+\sqrt[2]{2}} = \frac{2x+1-6(\sqrt[2]{2x-1})+9}{x-4}=\frac{2x+10-6^\sqrt[2]{2x-1}}{x-4}$

e agora???

Você errou a expressão no numerador.

Note que:

$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{2x+1}-3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{2}} = \lim_{x\to 4} \frac{\left(\sqrt{2x+1}-3\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)}$

$= \lim_{x\to 4} \frac{\left(\sqrt{2x+1}-3\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)}{x-4}$

$= \lim_{x\to 4} \frac{\left(\sqrt{2x+1}-3\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2x+1}+3\right)}{(x-4)\left(\sqrt{2x+1}+3\right)}$

$= \lim_{x\to 4} \frac{\left(2x - 8\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)}{(x-4)\left(\sqrt{2x+1}+3\right)}$

Agora tente continuar a partir daí.