Seno de outros arcos.

por **rodsales** » Qui Mai 28, 2009 15:36

Estou estudando essa matéria para vestibular e como antes nunca havia estudado, tenho uma dúvida.

Sabemos que o seno de valores notáveis são:

sen 0 = 0
sen $\pi$ /6 = 1/2
sen $\pi$ /4 = $\sqrt{2}$ /2 e assim sucessivamente.

A dúvida é: Então para sabermos o valor de outros arcos como 2 $\pi$ /3, 3 $\pi$ /4, 5 $\pi$ /6, etc
temos que "decorar" os seus valores através da sua simetria dos arcos notáveis? Existe outra maneira?

Grato,
Aguardo respostas....

por **Molina** » Qui Mai 28, 2009 19:39

Boa noite, rodsales.

Desenhe o ciclo trigonométrico primeiramente, marcando os valores que ja sabemos (

, $\pi$ , $\frac{3\pi}{2}$ e $2 \pi$ ). Deixei um modelo em anexo.

Após isso você quer saber quando vale $\frac{2\pi}{3}$ . Ok, isso é igual a 120° certo?
Só que por identidade trigonométrica, temos que o sen 120° é igual sen 60°
Para verificar isso, localize no ciclo onde fica o 120°. Traçando uma reta pararela ao eixo x, passado pelo 120° você vai ver que no primeiro quadrante, essa reta irá passar pelo 60°.
Ou seja, quando queremos o seno de algum ângulo, queremos saber a distância do ponto que representa esse ângulo no ciclo, até o eixo x. Logo, a distância de 120° até o eixo x é a mesma distância de 60° até o mesmo eixo.

Tente fazer os mesmos ângulos por esse método, ok?

Aguardo por dúvidas.

Bom estudo, :y:

por **rodsales** » Qui Mai 28, 2009 23:17

Bem, eu entendi essa parte de passar uma reta até o seno correspodente. Mas, minha dúvida é o seguinte, como que eu sei por exemplo que o ângulo 120°, 2 $\pi$ /3, é equivalemente a 60° ou 225° é equivalente a 315° sem o ciclo trigonométrico? Pois, para montá-lo nesse caso eu teria que decorar todos esses ângulos do ciclo e seus ângulos correspondentes, parece ser meio complicado decorar isso. Por favor me dê uma dica como vc faz.

Grato,
Aguardo respostas.

por **Molina** » Sex Mai 29, 2009 00:08

A dica que eu posso dar é você saber construir o ciclo de forma certa e saber os ângulos básicos: 0, 30, 45, 60, 90 e saber utilizar "este recurso" de usar as retas pra passar por primeiro quadrante, sempre tomando cuidado com o sinal, ok?

Conseguiu achar os outros valores que você desconhecia?

:y:

por **rodsales** » Sex Mai 29, 2009 18:17

Opa valeu pelas dicas. Mas farei a última pergunta sobre isso, desculpe por ser insistente, pois realmente preciso aprender isso.

Como exemplo, calcular y:

y = (2 sen 2 $\pi$ /3 - sen $\pi$ /2)/sen5 $\pi$ /4.

Como vê, o exercício nao apresentou o ciclo trigonométrico, então como que eu saberia que sen5 $\pi$ /4 seria igual a - $\sqrt$ 2/2? Bem, eu sei que fica no terceiro quadrante mas no terceiro há mais dois ângulos, 7 $\pi$ /6 e
4 $\pi/3$ . Entao ai que está a minha dúvida, nesse caso eu teria que decorar os seus valores e seus respectivos ângulos?
210° = -1/2 , 225° = - $\sqrt$ 2/2 e 240° = - $\sqrt$ 3/2.

Agradeço e desculpe-me pela insistência
Aguardo respostas.

por **rodsales** » Sex Mai 29, 2009 20:26

Molina, agora olhando com mais calma eu entendi.

Obrigado pela ajuda. :-D

por **Molina** » Sáb Mai 30, 2009 14:59

Olá!

Nenhum dos exercícios vai apresentar o ciclo trigonométrico. Isso você mesmo deverá saber montar para resolver as questões sobre trigonometria. Os ângulos básicos que eu disse a cima você também deverá saber. Pelo jeito você está estudando apenas o começo de trigonometria. Virão mais fórmulas, mas para isso você precisa saber já estes sen, cos e tg.

Qualquer dúvida quanto a resolução de algum exercício, basta abrir um novo tópico que alguem vai lhe ajudar. Até mesmo pra voce poder conferir se está fazendo da forma certa.

Bom estudo, :y: