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Mensagempor martinay » Sáb Out 29, 2011 02:52

Olá estou fazendo um exercício de área de superfície, segue abaixo o exemplo e onde parei.




Se alguem puder me ajudar ficaria muito feliz... Obrigada
martinay
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Re: área da superfície

Mensagempor LuizAquino » Sáb Out 29, 2011 10:01

martinay escreveu:A(S)=\int_{0}^{4}2\pi\sqrt[2]{x^2}\sqrt[2]{1+(1/2\sqrt[2]{x}})^2dx


Se a função for f(x)=\sqrt{x}, então a integral correta seria:

A(S) = \int_{0}^{4} 2\pi\sqrt{x} \sqrt{1+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2}\,dx

Note que você escreveu \sqrt{x^2} ao invés de \sqrt{x} .

Além disso, você escreveu 1/2\sqrt{x} . Mas isso é o mesmo que \frac{1}{2}\sqrt{x} .

Por outro lado, se você escrever 1/(2\sqrt{x}), então aí sim você tem algo equivalente a \frac{1}{2\sqrt{x}} .

Note como usar os parênteses é importante.

martinay escreveu: A(S)=2\pi\int_{0}^{4}\sqrt[2]{x+1/4}dx
Não sei como integrar essa parte: \sqrt[2]{x+1/4}


Basta fazer por substituição, escolhendo para isso u = x + \frac{1}{4} .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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