área da superfície

por **martinay** » Sáb Out 29, 2011 02:52

Olá estou fazendo um exercício de área de superfície, segue abaixo o exemplo e onde parei.

Se alguem puder me ajudar ficaria muito feliz... Obrigada

por **LuizAquino** » Sáb Out 29, 2011 10:01

martinay escreveu: $A(S)=\int_{0}^{4}2\pi\sqrt[2]{x^2}\sqrt[2]{1+(1/2\sqrt[2]{x}})^2dx$

Se a função for $f(x)=\sqrt{x}$ , então a integral correta seria:

$A(S) = \int_{0}^{4} 2\pi\sqrt{x} \sqrt{1+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2}\,dx$

Note que você escreveu $\sqrt{x^2}$ ao invés de $\sqrt{x}$ .

Além disso, você escreveu $1/2\sqrt{x}$ . Mas isso é o mesmo que $\frac{1}{2}\sqrt{x}$ .

Por outro lado, se você escrever $1/(2\sqrt{x})$ , então aí sim você tem algo equivalente a $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ .

Note como usar os parênteses é importante.

martinay escreveu: $A(S)=2\pi\int_{0}^{4}\sqrt[2]{x+1/4}dx$
Não sei como integrar essa parte: $\sqrt[2]{x+1/4}$

Basta fazer por substituição, escolhendo para isso $u = x + \frac{1}{4}$ .

área da superfície

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