qual é a integral indefinida passo-a-passo de:

por **Raphison** » Seg Dez 01, 2014 10:53

cossec(sqrt(x-1))*sqrt(x-1)

por **adauto martins** » Ter Dez 02, 2014 17:09

oh raphison ...seria $I=\int_{}^{}cossec(\sqrt[]{x-1}).\sqrt[]{x-1}dx$ ,se nao for,vamos nessa mesmo...
faz-se $u=\sqrt[]{x-1}\Rightarrow du=(1/2)(dx/\sqrt[]{x-1})$ ,entao $I=2.\int_{}^{}cossecu.{u}^{2}du$ ,agora e integrar por partes... $dw=cossecu du \Rightarrow w=ln\left|secu+tgu \right|$ ... $v={u}^{2}\Rightarrow dv=2.u.du$ ...logo $I=\int_{}^{}cossecu.{u}^{2}.du=\int_{}^{}v.dw=v.w-\int_{}^{}w.dv={u}^{2}.ln\left|secu+tgu \right|-(1/2)\int_{}^{}ln\left|secu+tgu \right|.u.du$ ...agora e calcular,nov. por partes, essa $I'=\int_{}^{}ln\left|secu+tgu \right|.u.du$ e voltar a

...e refazer os parametros de u em x...ufaaaa e calculo + calculo e por ai q. se chega la...