[Limites] Seja f(x) = (3x - 2)/(x - 2) RESOLVIDO

por **yuricastilho** » Sáb Abr 05, 2014 19:59

Seja $f(x)=\frac{(3x - 2)}{(x - 2)}$ calcule os limites:
$\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) \lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)$
Não tenho ideia de como começar porque se substituir infnito dará infinito sobre infinito, que é uma indeterminação.
Também não consegui enxergar nenhuma fatoração ou manipulação algrica. Se alguém puder me ajudar, ficarei muito grato.

por **Russman** » Dom Abr 06, 2014 01:15

Exato. Substituindo $x=\infty$ o limite calcula $\frac{\infty}{\infty}$ que é uma indeterminação. Ou seja, esse limite é um número um tanto difícil de obter. Porém, vamos manipular a função. Divida o numerador e o denominador por

.

$\lim_{x\rightarrow \infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3x-2}{x-2} = \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3-\frac{2}{x}}{1-\frac{2}{x}}$

Concorda?

Se sim, basta aplicar o limite. Como $\frac{2}{x} \rightarrow 0$ , então

$\lim_{x\rightarrow \infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3-\frac{2}{x}}{1-\frac{2}{x}} = \frac{3}{1} = 3$

Da mesma forma,

$\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{3-\frac{2}{x}}{1-\frac{2}{x}} = \frac{3}{1} = 3$

Portanto, a reta y=3