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[Limites] Seja f(x) = (3x - 2)/(x - 2) RESOLVIDO

[Limites] Seja f(x) = (3x - 2)/(x - 2) RESOLVIDO

Mensagempor yuricastilho » Sáb Abr 05, 2014 19:59

Seja f(x)=\frac{(3x - 2)}{(x - 2)} calcule os limites:
\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x)  \lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)
Não tenho ideia de como começar porque se substituir infnito dará infinito sobre infinito, que é uma indeterminação.
Também não consegui enxergar nenhuma fatoração ou manipulação algrica. Se alguém puder me ajudar, ficarei muito grato.
Editado pela última vez por yuricastilho em Dom Abr 06, 2014 22:46, em um total de 1 vez.
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Re: [Limites] Seja f(x) = (3x - 2)/(x - 2) calcule os limite

Mensagempor Russman » Dom Abr 06, 2014 01:15

Exato. Substituindo x=\infty o limite calcula \frac{\infty}{\infty} que é uma indeterminação. Ou seja, esse limite é um número um tanto difícil de obter. Porém, vamos manipular a função. Divida o numerador e o denominador por x.

\lim_{x\rightarrow \infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3x-2}{x-2} = \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3-\frac{2}{x}}{1-\frac{2}{x}}

Concorda?

Se sim, basta aplicar o limite. Como \frac{2}{x} \rightarrow 0, então

\lim_{x\rightarrow \infty } f(x)  = \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3-\frac{2}{x}}{1-\frac{2}{x}} = \frac{3}{1} = 3

Da mesma forma,

\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x)  = \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{3-\frac{2}{x}}{1-\frac{2}{x}} = \frac{3}{1} = 3

Portanto, a reta y=3 é uma assintota dessa função.
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Re: [Limites] Seja f(x) = (3x - 2)/(x - 2) calcule os limite

Mensagempor Russman » Dom Abr 06, 2014 01:16

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Re: [Limites] Seja f(x) = (3x - 2)/(x - 2) calcule os limite

Mensagempor yuricastilho » Dom Abr 06, 2014 22:45

Muito Obrigado Russman.
Ajudou muito :)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.