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Última mensagem por Janayna
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por LucasSG » Qua Mai 29, 2013 17:47
9-26) Prove que as coordenadas de qualquer vetor
na base ortonormal B=(
) são iguais aos produtos escalares de
por
.
Pessoal, estou com uma duvida sobre como resolver esta questão. Poosso afirmar que
,
? Toda base ortonormal tem esta forma? Se sim eu consigo resolver, mas não quero afirmar isso sem ter certeza, porque no caso eu não estaria provando nada...
Muito Obrigado desde já!.
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LucasSG
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por temujin » Qua Mai 29, 2013 18:08
Uma base é ortogonal se 2 vetores quaisquer do conjunto são ortogonais. E se eles tiverem norma unitária, a base é ortonormal. Esta em particular, a base canônica, é ortonormal, mas não é a única. Qualquer conjunto com 2 vetores L.I., com norma unitária, é ortonormal.
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temujin
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por LucasSG » Qui Mai 30, 2013 16:24
Sim, entendi, então como eu poderia prosseguir para provar?, o enunciado diz que u=(u.i).i+(u.j).j+(u.k).k, como eu mostro que isso é verdade?
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LucasSG
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por temujin » Qui Mai 30, 2013 23:12
Sejam
.
Podemos escrever o vetor
Esta é a expressão dos produtos escalares:
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temujin
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Geometria Analítica
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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