[Multiplicação] Numero de algarismos de um produto

por **xerebede** » Qui Abr 04, 2013 17:23

Olá, há questões que pedem o número de algarismos de um produto de dois ou mais fatores:

Há algum método que é utilizado para se determinar o número de algarismos de um produto de

fatores?

Por exemplo:
Quantos algarismos há no produto 999.999.999 * 123.456.789

?

Tentei resolver com exemplos numéricos menores, mas não consegui abstrair uma regularidade os testes que fiz:

Segue minha lógica:
10 * 15 = 150

tem 2 casas decimais

tem 2 casas decimais
150

tem

casas decimais

Logo: Nf_1 + Nf_2 -1 = NP

onde:

Número de algarismos do 1º fator
Nf_2 =

Número de algarismos do 2º fator
NP =

Número de algarismos Produto dos dois fatores

Porém, alguns produtos de 2 algarismos, em cada fator, resultam em números com 4 algarismos, tais como: 90 * 90 = 8100

,

Matemática Base as vezes parece mais difícil do que problemas de geometria ou probabilidade, ou é só falta de habituação de fazer questões desse tipo.

Há algum método que é utilizado para se determinar o número de algarismos de um produto de

fatores?

No Aguardo...

por **DanielFerreira** » Ter Abr 16, 2013 16:27

Xerebede,
boa tarde!

$\\ 999.999.999 \times 123.456.789 = \\\\ (1.000.000.000 - 1) \times 123.456.789 = \\\\ 123.456.789.000.000.000 - 123.456.789$

Logo, basta contar a quantidade de algarismos do maior número acima.

Daí,

$\\ 6 \times 3 = \\ \boxed{\boxed{18 \; \text{algarismos}}}$

Espero ter ajudado!

Em caso de dúvidas, retorne!

Att,

Daniel.

por **xerebede** » Qui Abr 18, 2013 09:22

Obrigado pela replica Danjr5!

Verifiquei e com seu desenvolvimento consegui resolver problemas envolvendo noves. Porém, depois de alguns dias, com este tipo de solução vindo a cabeça a cada questão feita cheguei também a outro método. Segue:

Sabe-se que o minímo de algarismos que se pode ter é a soma do numero de algarismos das parcelas menos

. Para saber se um produto qualquer irá ultrapassar esse mínimo, basta multiplicar o ultimo algarismo do segundo fator pelo primerio fator, caso a multiplicação dos ultimos algarismos, do primeiro e segundo fator, exceda a casa das unidades, a quantidade de algarismos excedentes será somada ao tamanho do produto.

Exemplificando.

$10 \cdot 10$
$1 \cdot 1 + 0 = 1$ Não passa da casa das unidades, caracterizando tamanho mínimo:

$9 \cdot 12$
$9 \cdot 1 + 1 = 10$ Passou da casa das unidades, portanto, o tamanho será o mínimo mais a quantidade de algarismos que vem após a casa das unidades: 2 + 1